Funktionen 1   Funktionale Abhängigkeiten verstehen   Java-Applet     In diesem Applet wird - auf nicht ganz konventionelle Weise - visualisiert, was es bedeutet, dass eine Größe (y) von einer anderen (x) abhängt. Die beiden Größen werden durch die Position von zwei Punkten auf zwei Geraden ("Schienen"), von denen eine durch Mausziehen verändert werden kann, dargestellt. So bekommen zahlreiche Eigenschaften von Funktionen eine anschauliche (fast sinnlich greifbare) Bedeutung und können dynamisch interpretiert werden. Weiters fördert diese Darstellung das Verständnis von Funktionen, die zeitliche Prozesse darstellen (x = Zeit). Die Entwicklung des Applets geht auf eine Anregung von Günther Malle zurück. Ähnliche Programme sind vor längerer Zeit (nach einer Idee von Paul Goldenberg) unter dem Namen "DynaGraph" entwickelt worden. Am Web stehen auch Versionen in anderen Formaten zur Verfügung: in EUKLID DynaGeo (zum Download) und in einer Online-Version, die sich allerdings nur für den Internet Explorer eignet.   Funktion und Funktionsgraph   Java-Applet     Dieses Applet ist ein dynamisches Diagramm, das den Zusammenhang zwischen dem Begriff der Funktion als Zuordnung und ihrer anschaulichen Darstellung als Kurve veranschaulicht. Geeignet auch als Wiederholung vor Einführung der Ableitung (siehe das Applet Zur Definition der Ableitung).   Graphen einfacher Potenzfunktionen   Grafiken     Die wichtigsten der elementaren Funktionsgraphen (positive und negative Potenzen) auf einen Blick.   Funktionen erkennen 1   Java-Applet     Mit Hilfe dieses Applets sollen die Merkregeln für die Graphen einfacher Polynomfunktionen (insbesondere "1.Ordnung ® Gerade, 2.Ordnung ® Parabel") anhand der algebraischen Eigenschaften der Funktionen (wie die Vorzeichen einzelner Funktionswerte oder die Lage der Nullstellen) verdeutlicht werden. In Form eines Puzzles sollen vorgegebene Funktionsausdrücke und Graphen einander zugeordnet werden. Die Funktionen gewinnen dadurch ein bißchen an "sinnlicher Qualität".   Graphen erkennen 1   Java-Applet     In diesem Applet sollen - in Form eines Puzzles - die Funktionsausdrücke vorgegebener Graphen erkannt werden. Dabei handelt es sich um Polynomfunktionen höchstens zweiter Ordnung. Querverweis: Unter den interaktiven Tests steht das ähnlich aufgebaute große Graphenpuzzle zur Verfügung. Es wählt Graphen linearer und quadratischer Funktionen zufällig aus einem großen Vorrat und bewertet Ihren Erfolg mit Punkten.   Graphen zeichnen   Flash-Animation     In dieser Lernhilfe soll der ungefähre Verlauf der Graphen vorgegebener (linearer und quadratische) Funktionen durch Mausziehen "gezeichnet" und mit den genauen Graphen verglichen werden. Sie geht auf eine Anregung von Günther Malle zurück. Flash Player ab Version 6 erforderlich.   Polynom höchstens dritter Ordnung   Java-Applet     Dies ist ein Applet, das nach numerischer Eingabe der Koeffizienten a, b, c und d den Graphen der Funktion f(x) = a x3 + b x2 + c x + d zeigt. Die Koordinaten der aktuellen Cursorposition werden angezeigt, wodurch sich Gleichungen zweiter und dritter Ordnung näherungsweise lösen lassen. Das Applet eignet sich auch als Werkzeug in nachfolgenden Stoffbereichen.   Koeffizienten und Graphen der Polynome dritter Ordnung   Excel Spreadsheet     In diesem Spreadsheet können die Koeffizienten a, b, c und d eines Polynoms dritter Ordnung mit Schiebereglern variiert und die Auswirkung dieser Änderung auf den Graphen betrachtet werden. Es kann auch später im Unterricht eingesetzt werden, um es (bei geeigneten Excel-Kenntnissen) für andere Klassen von Funktionen abzuändern.   mathe online Funktions-Plotter   Java-Applet     Der Funktions-Plotter ist ein für viele Zwecke nützliches Werkzeug. Sie können beliebige Funktions-Terme eingeben, die zugehörigen Graphen betrachten und den Bildausschnitt durch Zoomen verändern. Mit seiner Hilfe können Sie sich schnell über die Form von Graphen orientieren, aber auch interessante Punkte wie die Nullstellen einer Funktion oder die Schnittpunkte mehrerer Graphen (d.h. die Lösungen der entsprechenden Gleichungen) mit einer hohen Genauigkeit numerisch ermitteln.   Excel-Plotter   Excel Spreadsheet     Als Alternative zum Java-basierten Funktions-Plotter stellen wir dieses Excel-Tool zur Verfügung. In ihm darf der eingegebene Funktionsterm unbestimmte Konstanten enthalten, die dann per Schieberegler dynamisch verändert werden können. Weiters ist ein kleiner numerischer Rechner integriert. (Achtung: Dieses Excel-Sheet enthält Makros! Falls in Ihrer Version von Excel die Sicherheitsstufe "Hoch" eingestellt ist, müssen Sie sie auf "Mittel" ändern, um die Makros aktivieren zu können: Extras > Makro > Sicherheit oder Extras > Optionen > Sicherheit > Makrosicherheit).   Temperaturkurve   Flash-Animation     Diese Animation ist der Vertiefung der Begriffe der Funktion und des Funktionsgraphen gewidmet. Sie illustriert die Bedeutung des Graphen für den Fall, dass die unabhängige Variable die Zeit ist. Die BenutzerInnen können per Schieberegler die Lufttemperatur als Funktion der Zeit selbst simulieren und das Zustandekommen des Graphen beobachten. Durch die Interpretation des Graphen können die Temperaturverhältnisse während des Beobachtungszeitraums rekonstuiert werden. Dadurch werden besonders die narrativ orientierten Lerntypen angesprochen. Weiters wird deutlich, dass Funktionen nicht notwendigerweise eine "schöne" Termdarstellung und einfache Graphen besitzen müssen. Flash Player ab Version 6 erforderlich.