beschrieben werden? Wenn Sie unsicher sind, probieren Sie einige Varianten
aus!
Durch welchen Ausdruck für an
kann die Folge
(0.1,
0.01,
0.001,
0.0001 ...)
beschrieben werden? Wenn Sie unsicher sind, probieren Sie einige Varianten
aus!
Studieren Sie die durch
an =
(n + 3)/(n + 4)
gegebene Folge! Läßt sich aufgrund der numerischen Werte
der Folgenglieder "erraten", ob sie konvergiert?
Welche Zahl drängt sich als Grenzwert auf?
Erhöhen Sie die Obergrenze (und die Schrittweite) nach Belieben,
um die Situation für sehr große Werte von
n zu veranschaulichen!
Untermauern Sie Ihre Ergebnisse durch ein mathematisch exaktes
Argument!
Die durch
an =
2 + 1/n - 1/(n+1)
definierte Folge konvergiert gegen 2. Nach der
exakten Definition der Grenzwerts
gibt es für jedes
e > 0
ein Folgenglied, ab welchem die Ungleichung
| an - 2 | < e
erfüllt ist.
Benützen Sie das Programm, um festzustellen,
ab welchem Glied
| an - 2 | <
1/1000 ist!
Falls Sie wissen, was die Sinusfunktion ist:
Studieren Sie mit Hilfe des Programms die durch
an =
sin(n),
und
bn =
sin(n)/n
definierten Folgen! Wie verhalten sie sich für große
n?
Für Freunde des Programmierens:
Geben Sie in das Textfeld für
an
den JavaScript-Code
function f(x) {if (x==1) return 1
else if (x==2) return 1
else return f(x-1)+f(x-2)}
f(n)
ein! Welche Folge wird dadurch beschrieben?
(Anfangswert n = 1).