Beschreibung zu Numerische Berechnung von Folgen

Beschreibung
Bedienung und Eingaben

Dieses (JavaScript-)Programm stellt die Glieder der eingegebenen Folge im gewünschten Bereich (mit der angegebenen Schrittweite) numerisch dar.
Die Folgenglieder a_n werden aus technischen Gründen im Ausgabefeld als a[n] geschrieben.
Wählen Sie einen Ausdruck für a_n, einen Startwert, eine Obergrenze und eine Schrittweite! (Zur Eingabesyntax: siehe unten). Klicken Sie auf "Anzeigen"!
Für große n sind die neu dazugeschriebenen Folgenglieder während der Berechnung nicht sichtbar. Die Angabe "Letztes bearbeitetes Folgenglied" zeigt Ihnen, wie schnell die Berechnung voranschreitet.
Die Berechnug stoppt automatisch, wenn die eingegebene Obergrenze für n erreicht ist. Sie können sie aber durch einen Klick auf den Button "Stop" vorzeitig unterbrechen.
Danach können Sie auf "Weiter" klicken, woduch die Berechnung fortgesetzt wird.
Sie können nach Fertigwerden (Erreichen der eingegebenen Obergrenze für n) oder nach einer Unterbrechung mittels "Stop" die Obergrenze und die Schrittweite ändern und danach auf "Weiter" klicken.
Nach Klick auf den Button "Anzeigen" wird die Berechnung von Beginn an durchgeführt.
Für neue Folge: einfach einen neuen Ausdruck für a_n (sowie Startwert, Obergrenze und Schrittweite) eingeben und auf "Anzeigen" klicken.
Der Button "Reset" stellt den ursprünglichen Zustand der Seite wieder her.

Eingabesyntax

Dezimalzahlen mit Punkt, nicht mit Komma schreiben!
Für die Multiplikation muß das Symbol * geschrieben werden.
Potenzen können als n^m oder als pow(n,m) geschrieben werden. (z.B. n^3 oder pow(n,3) für n³ ).
Eingebaute Funktionen:
sqrt(...), exp(...), log(...), sin(...), cos(...), tan(...), asin(...), acos(...), atan(...), min(...), max(...).
Faktorielle: als n! oder faktorielle(n).
Eingebaute Konstante: E, PI.
Generell sind (weitgehend) beliebige JavaScript-Anweisungen möglich. Das erlaubt es, Mehrfach-Befehle (kleine Programme) ausführen zu lassen. (Nach jeder Anweisung ist ein Strichpunkt zu setzen oder eine neue Zeile zu beginnen). Damit kann die Eingabe komplizierter Terme übersichtlicher gestaltet werden (und manchmal läuft das Programm schneller).

Beispiel 1:
```
   x=n^2 + cos(n); y=x*sin(x); 
   y+2*n
```
Der Wert der zuletzt ausgeführten Anweisung wird dann als a_n übernommen; in diesem Fall a_n = (n²+cos(n))sin(n²+cos(n)) + 2n .

Beispiel 2: Fallunterscheidung mittels Funktionsdefinition:
```
   function f(x) {if (sin(x)>0) return 1/x;
                  else return -1/x} 
   f(n)
```
Beispiel 3: Das Folgenglied a_n sei die Summe der Quadrate der Reziprokwerte der Zahlen 1, 2, ... n
```
   u=0
   for (i=1;i<=n;i=i+1)
   u=u+1/i^2
```
Eine solche Folge wird auch als Reihe bezeichnet.