Integration

Lernpfad erstellt und betreut von:

Petra Grell

E-mail: a0001130@unet.univie.ac.at
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Dieser Lernpfad dient als Unterlage zum Thema "Integralrechnung" im Rahmen der Workshops für Analysis im Wintersemester 2004/05 an der Fakultät für Mathematik. Im Rahmen der PC-Laborveranstaltung ist es absolut nicht notwendig, jedes einzelne Beispiel zu rechnen. Der Lernpfad ist eine Zusammenstellung von Beispielen, die euch ermöglichen soll, die Kapitel zu üben, die euch noch nicht ganz vertraut sind.       
Hilfe
1. Integrieren - Mathematische Hintergründe
http://www.mathe-online.at/mathint/int/i.html

Was bedeutet "integrieren"?
Welche Eigenschaft muss eine Funktion F erfüllen, damit sie Stammfunktion der Funktion f ist?
Wie viele Stammfunktionen gibt es zu einer Funktion f? Wozu benötigen wir die Integrationskonstante c?

Lies unter obigem Link nach!
 

2. Integrationsregeln
http://www.mathe-online.at/mathint/int/i_integrale.html

Beweise die Integrationsregeln aus der Vorlesung und diejenigen, die du unter obige Link findest, durch Differenzieren.
 
3. Integration
http://mss.math.vanderbilt.edu/~pscrooke/MSS/antiderivative.html

Kontrolliere die Integrationsregeln, indem du den Integrand der Regel auf der oben angegeben Seite eingibst.
Achte auf die Klammernsetzung bei Funktionen, Brüchen, usw.
 
4. Übungsbeispiele 1
http://www.mathe-online.at/materialien/Petra.Grell/files/WSAna13.pdf

Löse die Übungsbeispiele.
Kontrolliere mit dem Berechnungstool oder mit Mathematica.

Hinweis zu Mathematica: Integrate[f,x] integriert die Funktion f nach x

Vorsicht bei Funktionen wie Sinus, Cosinus, Wurzel etc. Die Schreibweise in Mathematica lautet Cos[x], Sin[x], Exp[x], Sqrt[x], etc. Bei Fragen siehe in der Hilfe von Mathematica nach oder rufe nach Hilfe ;-)
 

5. Übungsbeispiele 2
http://www.mathe-online.at/materialien/Petra.Grell/files/WSAna14.pdf

Löse mit der passenden Integrationsmethode!
 
6. Übungsbeispiele - Bestimmtes Integral
http://www.mathe-online.at/materialien/Petra.Grell/files/WSAna15.pdf

Löse die Übungsbeispiele zu dem Thema "Bestimmtes Integral".
Nimm dir Berechnungs-Tool oder Mathematica zu Hilfe. Wie man Bestimmte Integrale in Mathematica berechnet, kannst du mit der Hilfe herausfinden.

ACHTUNG: Wenn du ein Bestimmtes Integral durch Substitution lösen willst, so musst du entweder die Grenzen anpassen (setzt du a und b in der Substitution statt x ein, so erhältst du die neuen Grenzen), oder zuerst das Unbestimmte Integral berechnen und anschließend die Grenzen einsetzen.
 

7. Das Integral intuitiv verstehen
http://www.mathe-online.at/mathint/int/applet_b_intuitiv.html

Starte das oben angeführte Applet.
Was stellt dir rote Funktion dar, was die blaue? Handelt es sich hier um ein unbestimmtes oder bestimmtes Integral oder um eine Flächenberechnung?
Löse die Aufgaben.
 
8. Funktion - Stammfunktion
In der Datei Funktionen findest du die Funktionen f, in der Datei Stammfunktionen die dazugehörigen Stammfunktionen. Ordne jedem f die passende Stammfunktion zu.
 
9. Multiple Choice Test 1
http://www.mathe-online.at/tests/int/bestisin.html

Finde die richtigen Antworten!
 
10. Multiple Choice Test 2
http://www.mathe-online.at/tests/int/besticos.html

Finde die richtigen Antworten!
 
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