Kurvendiskussion

Lernpfad erstellt und betreut von:

Walter Kulha

E-mail: kulha@ams-wien.at
Homepage: http://www.ams-wien.at
Steckbrief
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Übersicht:       
 Hilfe
1. Grundlagen
2. Polynomfunktionen
3. Rationale Funktionen
4. Winkelfunktionen
5. Übungen

Grundlagen
 
1.1 Differentialrechnung
http://www.mathe-online.at/galerie/diff1/diff1.html#ablgrenz
Beginne auf dieser Seite mit dem Flash-Link "Die Ableitung als Grenzwert"!
Verwende dann das Applet "Erste und zweite Ableitung"!

Gehe auf die Aufgabenstellungen und die jeweiligen didaktischen Hintergründe ein!
Versuche im Applet "Erste und zweite Ableitung" mittels der Schieber einfache Koeffizienten zu finden, die für die Funktion 3. Grades folgende Lösungen ermöglicht:
3 reelle Nullstellen;
1 reelle Doppellösung und 1 reelle Nullstelle;
1 reelle Nullstelle und 2 echt-komplexe Nullstellen;
1 dreifache Nullstelle

Wiederholung
 

1.2 Übungen mit dem Schieber
http://www.mathe-online.at/galerie/diff1/diff1.html#ablgrenz
Rechne jenen Fall mit 3 reellen Nullstellen wobei es eine reelle Doppellösung gibt mit konkreten Koeffizienten durch und gib die Lösungen an!

Du sollst aus dem Buch, dem Schulübungsheft oder einem beliebigen Mathematikbuch zwei durchgerechnete Kurvendiskussionen entnehmen und mittels der Schieber die Koeffizienten richtig einstellen! Stimmen die Ergebnisse überein?
Übungsaufgabe
 

1.3 Erkennen von "Ableitungs"-Graphen
http://www.mathe-online.at/galerie/diff1/diff1.html#ablpuzzle
Verwende die drei Applets "Ableitungs-Puzzle"!
WICHTIG! Die Graphen sollen aufgrund logischer Überlegungen plaziert werden.
Ein vorheriges Durchrechnen ist nicht sinnvoll. Wer keinen logischen Zusammenhang zwischen einem Funktionsgraphen und dem Graphen seiner Ableitung erkennen kann, muss noch einmal die grundlegenden Ideen der 1. und 2. Ableitung aus dem Kapitel 1.1. erarbeiten!

Wer diese drei Applets beherrscht, soll in weiterer Folge den Link zum großen Ableitungs-Puzzle verwenden!
Vertiefung
 

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