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2.1 Approximation von p
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Die Abbildung
zeigt, wie der Flächeninhalt eines Kreises durch Vielecke approximiert (= angenähert) werden kann.
Mithilfe der Trigonometrischen Flächenflächenformel für Dreiecke kann eine Formel für ein beliebiges n-Eck ermittelt werden!
1. Schritt: Das blaue Dreieck wird in drei kongruente Teildreiecke zerlegt.
Der Flächeninhalt eines Teildreiecks wird mit
a·b·sing
A = -------------
2
brechnet.
Die Seiten a und b haben die Länge r.
Der Winkel g beträgt 360° dividiert durch die Anzahl der Ecken.
Somit gilt für das Gesamtdreieck:
r2 sin 120°
3· ----------
2
Lernstoff
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2.2 Zweiter Schritt
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Stelle eine anologe Formel für ein Vier-, Fünf-, Sechs- und n-Eck auf!
Übungsaufgabe
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2.3 Berechnung
http://www.informatix.at/folgen/voyage.doc
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Eine genaue Anleitung zum Rechnen und Visualieren enthält obiger Link.
Mithilfe des Voyage 200:
Ändere den mode auf sequence
Wechsle zum Editor: y=
Gib unter u1 die Formel für ein n-Eck ein!
Gib unter ui1 den Startwert 3 (drei Ecken) ein.
Um eine Tabelle zu erstellen, wähle die Option TBLSET.
Gib für tblStart den Wert 3 ein.
Für Dtbl gib 1 ein!
Bestätige zweimal mit ENTER.
Ab welchem n-Eck ist u1 mit den ersten beiden Nachkommastellen von p identisch?
Die Werte der Flächeninhalte bilden eine uneendliche Zahlenfolge.
Übungsaufgabe
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