Nachdem wir nun die ersten beiden binomischen Formeln kennengelernt haben, müsste die Herleitung der dritten problemlos funktionieren. Anstatt zweier Binome mit gleichem Operator ("+", "-"), wie bisher, werden nun zwei Binome mit unterschiedlichen Vorzeichen multipliziert!

Versuche die dritte binomische Formel durch die Multiplikation des folgenden Terms selbstständig  herzuleiten. Vereinfache, so weit wie möglich und achte auf das Distributivgesetz:

(a+b)·(a-b) = ?

Überprüfe dein Ergebnis mit folgender Lösung: Lösung der Herleitung

Anders als bei den ersten beiden Formeln ist die grafische Herleitung bei der dritten binomischen Formel etwas komplizierter. Vielleicht hilft sie dir aber dennoch beim besseren Verständnis!

Wir veranschaulichen die Formel geometrisch durch ein gelbes Rechteck mit den Seiten (a+b) und (a-b), die Fläche des Rechtecks ist (a+b)·(a-b).

Nun versuchen wir, ob sich das Rechteck in ein Quadrat mit der Seitenlänge a verwandeln lässt. Dazu schneiden wir vom Rechteck einen Streifen mit den Seiten b und (a-b) ab und legen diesen orangen Streifen an die Restfigur an.

Die neu entstandene Fläche ist kein Quadrat, denn es fehlt das kleine Quadrat mit der Seitenlänge b und der Fläche b². Der Flächeninhalt ist daher a²-b².

Es gilt also (a+b)·(a-b) = a²-b².

Nachdem die Theorie nun gut eingeprägt sein solte, darfst du dich auf die Beispiele stürzen. Denke dabei an die eben gelernte Formel und wende sie an:

a) (a - 3b)*(a + 3b) = 

b) (y - 9)*(y + 9) = 

c) (3x + 3)*(3x - 3) =

d) (4 + n)*(4 - n) =

e) (7a - 2)*(7a + 2) =

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