Für die SchülerInnen der 5a und 5b des BG|BRG Purkersdorf.
Folgende Eigenschaften von Funktionen sollst du mittels mathe-online erlernen:
Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Monotonie und bijektiv. |
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Hilfe |
1. Funktionen 1 - Mathematische Hintergründe
http://www.mathe-online.at/mathint/fun1/i.html
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Definitionsbereich - Wertebereich
Lies dir das Kapitel genau durch!
Erkläre (schriftlich) mit eigenen Worten die Begriffe Definitions- und Wertebereich!
Mithilfe des folgenden Applets kannst du etwas über den Definitions- und Wertbereich von Funktionen herausfinden!
Verschiebe den Wert auf der x-Schiene und beobachte die Veränderung auf der y-Schiene.
Teste die Funktionen:
f(x) = 3x + 2; g: x -> x²; h: y = x³
1
f(x) = --- Wie verhält sich die Funktion an der Stelle Null? Begründe!
x
Besprich deine Ergebnisse mit einem Partner / einer Partnerin!
Lernstoff
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2. Funktionen 1 - Mathematische Hintergründe
http://www.mathe-online.at/mathint/fun1/i.html
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Nullstellen
Lies dir den kurzen Abschnitt zur Nullstelle genau durch!
Erkläre (schriftlich) mit eigenen Worten, was eine Nullstelle ist!
Schau dir nun die folgenden drei Funktionen an und gib ihre Nullstelle (näherungsweise) an!
Funktion
Funktion
Funktion
Speichere die Funktionen in deinem Ordner, drucke sie aus und markiere die Nullstellen färbig!
Schreib deinen Namen auf die Blätter und gib sie ab!
Überlege, wie du eine Nullstelle berechnen kannst!
Schreib deine Vermutung auf und besprich sie mit einem Partner / einer Partnerin.
Lernstoff
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4. Minimum und Maximum
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Definition:
Der größte Wert der Wertemenge/des Wertebereichs heißt Maximum.
Der kleinste Wert der Wertemenge/des Wertebereichs heißt Minimum.
Hinweis: Verändert man den Definitionsbereich, dann kann sich auch das Maximum/Minimum ändern!
MAX/MIN
Drucke das Beispiel aus!
Übung:
Speichere die Funktion in deinem Ordner und drucke sie aus!
Gib zu den folgenden Definitionsbereichen (näherungsweise) Minimum und Maximum der Funktion an!
Markiere die Bereiche und die Min- und Maxstellen färbig!
[-2,5 ; -1]
[-1 ; 1]
[1 ; 2,5]
Lernstoff
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5. Bijektiv
http://www.mathe-online.at/mathint/fun1/i.html#EvF
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Lies dir die Erklärungen zu den Begriffen:
injektiv, surjektiv und bijektiv durch.
(Du findest dies am Kapitelende.)
Schau dir auch die Beispiele an!
Schreib ab, wann eine Funktion bijektiv ist!
Schreib auch die Definition von "bijektiv" aus dem Buch
(Seite 127) ab!
Lernstoff
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6. Hausübung
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Löse das Beispiel 333, Buch
Seite 130!
Übungsaufgabe
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