3.1 Ein Vektor ist...
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Was assoziierst du spontan mit dem Begriff "Vektor"?
Nimm ein leeres Blatt Papier, zeichne, oder schreibe spontan ein paar Gedanken darueber auf, was du dir darunter vorstellst!
Nimm dieses Blatt Papier, falte es in der Mitte, schiebe es in ein Kuvert und lege es in die extra dafuer vorgesehende "Vektorenmappe"
Lernstoff, �bungsaufgabe
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3.2 Punkte
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Bei der Verwendung des kartesischen Koordinatensystems, kann jeder Punkt in der Ebene durch ein Zahlenpaar repräsentiert werden, den sogenannten "Koordinaten".
Diese können als Richtung vom Ursprung zum Punkt gesehen werden. Der Ursprung O hat die Koordinaten O(0/0)
Beispiel 1:
P(4/3): Um zum Punkt P zu gelangen, gehe zunächst 4 Einheiten in die x-Richtung, dann 3 Einheiten in die y-Richtung.
Beispiel 2:
Q(-2/0): Um zum Punkt Q zu gelangen, gehe 2 Einheiten in die negative x-Richtung, und 0 Einheiten in die y-Richtung.
Lernstoff, Lernstoff
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3.6 Vektoren
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Was haben wir bisher gelernt?
Wir wissen also, dass ein Punkt mit den Koordinaten P(1/1) die direkte Strecke zwischen Ursprung und Punkt bezeichnet. Dieser direkte Weg entspricht einer gerichteten Strecke, die am Ursprung beginnt und bei P endet. Die gerichtete Strecke wird mit einem Pfeil gezeichnet wobei die in diesem Fall der Ursprung als Schaft und der Punkt P als Spitze bezeichnet wird.
Lernstoff
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3.7 Ortspfeile
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Peter Ertl hat seine Heimatstadt in Steyr. Er fährt mit seinem Fahrrad eine Österreichrundfahrt in verschiedene Städte. Nach Linz, Graz, Salzburg, Kapfenberg und Wien. Peter fährt immer von seiner Heimatstadt weg. Um zu wissen, wieviele Kilometer er zurücklegen wird, muss er die Entfernung der Zielstadt kennen. Da er den direkten Weg fahren wird, muss er den Kurs des Fahrrades, seine Richtung und Orientierung, wissen. Wien und Salzburg liegen in der selben Richtung (im geometrischen Sinn), von Steyr aus, sind jedoch die Orientierungen zu ihnen entgegengesetzt. Bemerkung: Der Begriff Richtung im geometrischen Sinn unterscheidet sich vom Begriff "Richtung" des täglichen Sprachgebrauchs: Jede geometrische Richtung hat zwei "Richtungen" im herkömmlichen Sinn.
Die von Steyr (S) nach Salzburg (S1), Wien (W), Graz (G), Kapfenberg (K) und Linz (L) weisende Pfeile nennt man "Ortspfeile". Wir bezeichnen Ortspfeile durch ihren Anfangs- und Endpunkt oder durch Buchstaben, beides jeweils mit einem Peil darüber:
Ein Ortspfeil ist durch seine Länge, seine Richtung und seine Orientierung festgelegt: sein Anfangspunkt liegt stets in O. Auch dem Punkt O wollen wir einen Ortspfeil zuordnen. Dieser wird Nullpfeil genannt!
Wir wollen nun einige wichtige Merksätze definieren:
Lernstoff
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3.9 Schiebungspfeile
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Wir denken uns einen geradlinigen Fluss. Alle Wasserteilchen bewegen sich in einer Sekunde um die gleiche Weglänge in der gleichen Richtung und mit derselben Orientierung. Die Menge aller gleich langen, gleich gerichteten und gleich orientierten Pfeilen stellt also eine Verschiebung einer Punktmenge dar, diese Pfeile nennt man Schiebungspfeil.
Wir wollen nun die Begriffe "Ortspfeil" und "Schiebungspfeil" nicht mehr voneinander unterscheiden und definieren allgemein:
Lernstoff
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3.11 Vektoren zwischen zwei Punkten
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Für zwei Punkte A (xA / yA), B (xB / yB) in der Ebene, kann man einen "Vektor" konstruieren, der im Punkt A startet und im Punkt B endet. Die beiden Begriffe "Spitze" und "Schaft" haben wir bereits kennen gelernt.
Die Koordinaten des Vektors können berechnet werden, indem man die Koordinaten der beiden Punkte subtrahiert:
Lernstoff
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3.14 Zusammenfassung
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Wiederholung
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3.15 Was ist ein Vektor nun....
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Nachdem du jetzt ein Spezialist bist, hätte ich gerne, dass du den Zettel nimmst, auf dem du frei über den Vektorbegriff assoziiert hast und hinschreibst, was ein Vektor tatsächlich ist!
Wie weit warst du von der richtigen Antwort entfernt??
Lernstoff, Wiederholung
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