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5.1 Bruch als Division
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Ein Bruch zweier Zahlen bezeichnet einfach eine Division.
was auch in der Form 2 /5 angeschrieben werden kann,
ist nichts anderes als "2 dividiert durch 5" oder 2:5
oder, in der Dezimaldarstellung geschrieben, 0.4. Letzten Endes ist ein Bruch zweier Zahlen wieder eine Zahl.
Ein Bruch zweier Terme ist als Anweisung zur Division zu betrachten.
Dabei ist lediglich zu bedenken, dass die Division durch 0 nicht definiert ist, d.h. dass
der Nenner eines Bruchs immer ¹ 0 sein
muss.
Wiederholung
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5.2 Auswertung eines Terms mit Brüchen
http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/
termAuswerten2/termAuswerten2.html
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Dieser Link führt auf eine interaktive Flash-Animation, in der
Sie die Rechenoperationen beim Auswerten eines Terms, der Brüche enthält,
selbst steuern.
- Spielen Sie die Lernhilfe ein paar Mal mit verschiedenen
(positiven und negativen) Zahlen Ihrer Wahl durch.
- Wenn Sie damit vertraut sind,
versuchen Sie, die Zahlen, die bei jedem Klick erscheinen werden
(zumindest ihre Größenordnung und ihr Vorzeichen), im Voraus anzugeben!
Überlegen Sie, welche Kriterien Sie bei diesem Spiel benutzen, um die erlaubten Rechenoperationen
herauszufinden!
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5.3 Die Sache mit dem Nenner
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Zwei wichtige Fragen, die wir (noch bevor irgendeine Termumformung durchgeführt wird)
an einen Bruchterm stellen können, sind:
- Welche Nenner treten auf?
Werden die Zahlenwerte für die Variablen so gewählt, dass ein Nenner 0 ist,
so ist der ganze Term nicht definiert. Daraus ergibt sich die zweite Frage:
- Für welche Variablenwerte wird ein Nenner 0?
(Sie ist manchmal leicht, manchmal schwer zu beantworten).
Beantworten Sie diese beiden Fragen für jeden der folgenden Bruchterme:
-
-
(a
+ 3)2
4(a - 7) |
- |
2(b
- 3)4
a |
-
Dazu sind keine Berechnungen nötig. Versuchen Sie, das für die beiden Fragen Wesentliche
mit einem Blick zu erfassen!
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5.4 Wenn Brüche Brüche enthalten
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Da ein Bruch nichts anderes als eine Division ist, stellt ein Mehrfachbruch
eine Anweisung dar, mehrere Divisionen in einer bestimmten Reihenfolge auszuführen.
Um das anhand eines Beispiels ganz direkt zu sehen, berechnen Sie den Wert des Terms
x
+ 4
x + 2 |
- |
x
- 4
x - 2 |
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für x = 1!
Benutzen Sie dabei ein Rechenwerkzeug Ihrer Wahl.
In die meisten elektronischen Rechner, wie zum Beispiel den
mathe online Mini-Rechner, können Sie die Anweisung
((1+4)/(1+2)-(1-4)/(1-2))/((1+3)/(1+5))
eingeben! Versuchen Sie, die Klammersetzung zu verstehen!
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