Trigonometrische Funktionen

Lernpfad erstellt und betreut von:

Ruth Bader

E-mail: ruth.bader@pestalozzi.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Sinus und Cosinus im Einheitskreis - eine Wiederholung
2. Graphen und Eigenschaften trigonometrischer Funktionen
3. Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion oder
    die Bedeutung von Parametern

4. Weitere Aufgabenstellungen

Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion oder
    die Bedeutung von Parametern

 
3.1   a*Sin[x] und Sin[x]
        aÎR\{0}
  • Arbeite in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen". Lege ein Unterkapitel "Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen" an.
  • Zeichne in einem Unterunterkapitel die Graphen der Funktionen
      f1[x] = Sin[x],
      f2[x] = 2*Sin[x],
      f3[x] = 0.5*Sin[x] und
      f4[x] = -3*Sin[x]
    im Intervall [-2p;2p] in unterschiedlichen Farben in ein Koordinatensystem.
  • Vergleiche ihre Eigenschaften und notiere deine Beobachtungen.

► Auftrag in Mathematica.
 
3.2   Cos[x] + d und Cos[x]
        dÎR
  • Arbeite in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen", im Unterkapitel "Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen".
  • Zeichne in einem Unterunterkapitel die Graphen der Funktionen
      g1[x] = 2*Cos[x],
      g2[x] = 2*Cos[x] + 1 und
      g3[x] = 2*Cos[x] - 3
    im Intervall [-2p;2p] in unterschiedlichen Farben in ein Koordinatensystem.
  • Vergleiche ihre Eigenschaften und notiere deine Beobachtungen.

► Auftrag in Mathematica.
 
3.3   Sin[x + c] und Sin[x]
        cÎR
  • Arbeite in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen", im Unterkapitel "Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen".
  • Zeichne in einem Unterunterkapitel die Graphen der Funktionen
      h1[x] = Sin[x],
      h2[x] = Sin[x + p/4] und
      h3[x] = Sin[x - p/3]
    im Intervall [-2p;2p] in unterschiedlichen Farben in ein Koordinatensystem.
  • Vergleiche ihre Eigenschaften und notiere deine Beobachtungen.

► Auftrag in Mathematica.
 
3.4   Cos[b*x] und Cos[x]
        bÎR\{0}
  • Arbeite in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen", im Unterkapitel "Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen".
  • Zeichne in einem Unterunterkapitel die Graphen der Funktionen
      i1[x] = Cos[x],
      i2[x] = Cos[2x] und
      i3[x] = Cos[x/2]
      i4[x] = Cos[-x/4]
    im Intervall [0;2p] in unterschiedlichen Farben in ein Koordinatensystem.
  • Vergleiche ihre Eigenschaften und notiere deine Beobachtungen.

► Auftrag in Mathematica.
 
3.5 Zusammenfassung

Die Bedeutung der Parameter a, b, c und d.

  • Die Bedeutung des Parameters a war an den Funktionen a*Sin[x] zu untersuchen. Vergleiche deine Ergebnisse mit jenen im Notebook Amplitude.
  • Die Bedeutung des Parameters b war an den Funktionen Cos[b*x] zu untersuchen. Vergleiche deine Ergebnisse mit jenen im Notebook Frequenz.
  • Die Bedeutung des Parameters c war an den Funktionen Sin[x+c] zu untersuchen. Vergleiche deine Ergebnisse mit jenen im Notebook Verschiebung-x-Achse.
  • Die Bedeutung des Parameters d war an den Funktionen Cos[x]+d zu untersuchen. Vergleiche deine Ergebnisse mit jenen im Notebook Verschiebung-y-Achse.

► Lösung.
 
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