Gleichungen mit zwei Variablen: Lösungen graphisch und mit Hilfe von Tabellen darstellen
Lineare Gleichungssysteme: graphisch und mit Hilfe von Tabellen lösen
Technologie:
Einsatz von Tabellenkalkulation (StarOffice7)
Einsatz von GeoGebra |
|  |
|
Hilfe |
|
1. Eine Variable zu viel ...?
|
|
Gesucht sind zwei Zahlen x und y, die die folgende Gleichung erfüllen:
2·x + 5·y = 10
Die Gleichung hat zwar eine Variable zu viel, aber das Problem ist trotzdem lösbar.
-
Suche möglichst viele Zahlenpaare (x, y), die die gegebene Gleichung erfüllen und erstelle eine Tabelle! Wie viele solche Lösungen gibt es? Wie hast du sie gefunden?
-
Trage deine Lösungen als Punkte (x, y) in ein Koordinatensystem ein! Was fällt dir auf?
Mach dir Notizen!
Eintrag in das Lerntagebuch, Vorgriff
|
|
2. Klärung der Begriffe
|
|
Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y hat ganz allgemein die Form a· x + b· y = c.
Die Koeffizienten a, b und c sind dabei konstante reelle Zahlen.
Unter einer Lösung versteht man ein Zahlenpaar (x, y), das die Gleichung in eine wahre Aussage überführt.
ACHTUNG: Eine Lösung besteht aus zwei Zahlen! Jede Lösung kann man als Punkt in einem x-y-Koordinatensystem einzeichnen. All diese Punkte liegen stets auf einer Geraden.
Lernstoff
|
|
6. Eine Gleichung zu viel ...?
|
|
Gesucht sind zwei Zahlen x und y, die die folgenden Gleichungen erfüllen:
| 1. Gleichung: |
2·x + 5·y = 10
|
| 2. Gleichung: |
2·x + 3·y = 8
|
Jetzt haben wir auf einmal eine Gleichung zu viel - oder doch nicht?
-
Stelle die Lösungen beider Gleichungen in einem gemeinsamen Koordinatensystem und in Form von Tabellen dar!
-
Suche möglichst viele Zahlenpaare (x, y), die beide Gleichungen erfüllen und erstelle eine Tabelle! Wie viele solche Lösungen gibt es? Wie hast du sie gefunden?
Mach dir Notizen!
Eintrag in das Lerntagebuch, Vorgriff
|
|
7. Begriffe rund um LGS
|
|
Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen x und y - kurz LGS - besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen x und y:
-
Gleichung: a1· x + b1· y = c1
-
Gleichung: a2· x + b2· y = c2
Die Koeffizienten a1, a2, b1, b2, c1 und c2 sind dabei konstante reelle Zahlen.
Unter einer Lösung versteht man ein Zahlenpaar (x, y), das beide Gleichungen in eine wahre Aussage überführt.
Lernstoff
|
|
10. Übung macht den Meister
|
|
Löse die hier gegebenen Gleichungssysteme
Mach dir jeweils Notizen dazu, wie du die Lösung(en) gefunden hast!
Übungsaufgaben, Eintrag in das Lerntagebuch
|
|
11. Herausforderung
|
|
Gesucht sind drei Gleichungssysteme mit zwei Variablen, die:
-
keine,
-
genau eine beziehungsweise
-
unendlich viele Lösungen haben.
Entscheide selbst, ob du diese Aufgabe mit oder ohne Computer lösen möchtest. Mach dir Notizen und schreibe auf, wie du diese Gleichungssysteme gefunden hast!
Vertiefung, Eintrag in das Lerntagebuch
|
Lernpfad als User öffnen (Login)
Falls Sie noch kein registrierter User sind, können Sie sich einen neuen Zugang anlegen. Als registrierter User können Sie ein persönliches Lerntagebuch zu diesem Lernpfad anlegen.
|
