| Verschiedene Zugänge zum Beweisen des Lehrsatzes des Pythagoras |
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Hilfe |
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1. Pythagoras erzählt seinen Schülern
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Pythagoras ist ein begeisterter Mathematiker. Er hat sich einige Zeit mit rechtwinkeligen Dreiecken beschäftigt und dabei etwas spannendes herausgefunden. Seine neue Entdeckung erzählt er gleich seinen Schülern:
"Rechtwinkelige Dreiecke sind interessante Gebilde: Wenn ich ein beliebiges rechtwinkeliges Dreieck zeichne, dann kann ich über jeder Dreiecksseite ein Quadrat errichten. Der Flächeninhalt des größten Quadrates ist dann genau so groß ist wie die Summe der Flächeninhalte der beiden kleineren Quadrate. Das gilt in jedem rechtwinkeligen Dreieck, ganz egal, wie groß es ist. Probiert es aus!"
Hast du verstanden, was Pythagoras sagen möchte? Versuche, seiner Anleitung zu folgen und überprüfe seine Behauptung!
Vorgriff
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2. Vokabel für das rechtwinkelige Dreieck
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rechter Winkel
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Winkel mit 90°
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Hypotenuse
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längste Seite im Dreieck, liegt dem rechten Winkel gegenüber
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Katheten
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Seiten, die dem rechten Winkel anliegen
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Lernstoff
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3. Hat der alte Grieche Recht?
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Pythagoras hat eine sehr skeptische Schülerin. Immer wieder meldet sie sich zu Wort: "Das glaube ich nicht. Beweisen Sie mir das!"
Um Pythagoras' Behauptung zu überprüfen hast du mehrere Möglichkeiten:
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Zeichne jedes rechtwinkelige Dreieck auf, errichte jeweils die Quadrate über den Katheten und der Hypotenuse und vergleiche ihre Flächeninhalte.
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Überlege dir einen allgemeinen Beweis, der für jedes rechtwinkelige Dreieck gilt - völlig unabhängig von seiner Größe.
Was meinst du, welche Variante ist besser geeignet? Begründe deine Entscheidung und mach dir Notizen!
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