3.2.1 Symbolische Lösung eines Systems von zwei linearen Ungleichungen

Meist hat man es nicht mit einer, sondern mit mehreren Ungleichungen mit zwei (oder auch mehr Variablen) und dazu möglicherweise auch mit Gleichungen zu tun. Dann spricht man von einem System von Ungleichungen (und Gleichungen).  Ein solches System könnte z.B. so aussehen:

ax + by + c < 0

(i)

dx + ey + f < 0

(ii)
gx + hy + k = 0 (iii)

Die Lösungmenge dieses Systems von zwei linearen Ungleichungen und einer Gleichung ist der Bereich D aller geordneten Paare (x,y), für die die Bedingungen (i)-(iii) gleichzeitig wahr sind, D = { (x,y) | (ax + by + c < 0)Ù(dx + ey + f < 0)Ù(gx + hy + k = 0) } Í Â2.

Bei der Lösung muss beachtet werden, dass alle Bedingungen, die bei der Lösung auftreten, erfüllt sind. So kann man die einzelnen Lösungsbereiche finden.

Beispiel:

1 - x £ y  und 2y < 5x + 1

Wir lösen beide Ungleichungen nach y (oder auch x) auf:

y ³ 1-x

y < 5/2*x+1/2

Man sieht sofort, die Lösung sind alle Punkte auf der Ebene, für deren y-Koordinate gilt 1 - x £ y  < [Maple Math] . Diese Punkte liegen also zwischen  den zwei Geraden (y = 1 - x und y = [Maple Math] )

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