Aufgabenblock 2

Aufgabe 1:

Es wird behauptet, dass mindestens 40% aller Kinder in einem bestimmten Entwicklungsland an einer Zahnkrankheit leiden. Bei einem Test wird die Krankheit nur bei 32 von 123 untersuchten Kindern festgestellt.
Formulieren Sie eine Hypothese, überprüfen Sie diese und beurteilen Sie mögliche Fehlentscheidungen.

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Aufgabe 2:

Ein Beruhigungsmittel soll in mehr als 90% aller Fälle erfolgreich wirken. Es werden 1230 Benutzer befragt. Wie viele Befragte dürfen höchstens eine positive Wirkung bestätigen, damit die Behauptung mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von höchstens 5% abgelehnt wird.

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Aufgabe 3:

In einem bestimmten Jahr ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person an Grippe erkrankt, 30%. Bei einer Untersuchung wird jedoch festgestellt, dass nur jede fünfte Person an Grippe erkrankt. Widerspricht dieses Ergebnis der Hypothese auf dem 5%-Signifikanzniveau?

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Aufgabe 4:

Ein Arzneimittelhersteller wirbt für ein neues Medikament mit dem Hinweis, dass es - im Vergleich zu Medikamenten anderer Hersteller - besser verträglich sei: Nur bei 10% der Patienten würden Allergien auftreten. In einer Klinik wird das Medikament 114 Patienten gegeben.
a) Formulieren Sie eine Entscheidungsregel.
b) Bei 17 Patienten zeigen sich Allergien. Was lässt sich über die Verträglichkeit des Medikaments sagen?
c) In einem anderen Test mit 135 Patienten zeigen sich nur 12 allergische Reaktionen. Beweist dies die Angaben des Herstellers?

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Aufgabe 5:

Ein Arzneimittelhersteller behauptet, dass sein neuer Impfstoff gegen Heuschnupfen mindestens 75 % aller geimpften Personen fünf Monate lang schützt. Der Impfstoff soll an 50 Patienten getestet werden.
a) Welcher mögliche Entscheidungsfehler aufgrund des Ergebnisses der Stichprobe ist aus der Sicht der Patienten schwerwiegender?
b) Bei welchen Entscheidungsregeln kann man die Wahrscheinlichkeit für diese Fehlentscheidung auf maximal 10 % beschränken?

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Aufgabe 6:

Bei einem neuen Medikament treten laut Angabe des Herstellers mit der Wahrscheinlichkeit 0,0005 schädliche Nebenwirkungen auf. Das Medikament wird 6000 mal getestet.
a) Bei wie vielen der getesteten Personen kann man schädliche Nebenwirkungen erwarten?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigen sich bei mehr als vier Patienten schädliche Nebenwirkungen?

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Aufgabe 7:

Bei Reihenuntersuchungen in der Schule wurden früher bei durchschnittlich 20 % der Schüler Zahnschäden festgestellt, die eine weitere Behandlung beim Zahnarzt erforderlich machten. Nach langjähriger Werbung für bessere Zahnpflege wurden in diesem Jahr nur 128 von 738 Schülern zum Besuch eines Zahnarztes aufgefordert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wäre diese oder eine noch kleinere Zahl aufgetreten, wenn sich durch die Werbung überhaupt nichts geändert hätte ?

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Aufgabe 8:

Dioxin verursacht Missbildungen
Monitor berichtet von einer besorgniserregenden Häufung!
Mit schockierenden Bilder von missgebildeten Kindern, die unmittelbar an ähnliche Fälle in Vietnam und Seveso erinnerten, belegte das WDR-Team, dass in Hamburgs Osten "eine auffallende und besorgniserregende Häufung" einer speziellen Gehirnmissbildung auftritt. Die untersuchende Ärztin Dr. Bruck: "Bei so einer Häufung kann man Luftverschmutzung als Grund nicht ausschließen."
Genau diese Luftverschmutzung sowie entsprechende Bodenverseuchungen ermittelte der Amsterdamer Dioxinspezialist Olie und bezeichnete das Gebiet in der Sendung ähnlich hochgradig verseucht wie die Zone B in Seveso. laut 'Monitor' zieht sich eine Windfahne von der Giftküche Boehringer und den beiden Hamburger Müllverbrennungsanlagen in Richtung Osten. In diesem Korridor wurden acht extrem seltene Missbildungen festgestellt. Dies entspricht einem Verhältnis von einem missgebildeten Kind auf 2500 Geburten, während der international anerkannte Durchschnittswert laut Dr. Bruck bei 1 zu 35000 liegt.
Schon vor diesem Fernsehbericht (Artikel aus der TAZ vom 30.05.1984) gab es Beschwerden über unzumutbare und gesundheitsgefährdende Arbeitsbedingungen im Boehringer-Werk. U.a. der Fernsehbericht führte zur Stilllegung des Werkes. In den Jahren danach mussten die hochverseuchten Flächen saniert werden.
Nehmen Sie - auf Basis ihres stochastischen Wissens - Stellung zu dem Sachverhalt.