Kleinere Schriftzeichen
Beweise von (26) und (27)
:
Beweis von (26)
:
Wir wollen die Potenz
a
x
als Potenz zu einer anderen Basis
c
schreiben, d.h.
a
x
=
c
y
.
Um
y
zu ermitteln, wenden wir den Logarithmus zur Basis
c
, d.h. die Funktion
c
log, auf beide Seiten an:
c
log(
a
x
) =
c
log(
c
y
)
.
Wird auf der linken Seite die Rechenregel (23) und auf der rechten die Definition des Logarithmus verwendet, so erhalten wir
x
c
log
a
=
y
,
was, in die erste Beziehung eingesetzt, genau (26) ergibt.
Beweis von (27)
:
Wir gehen von der Definition des Logarithmus (zur Basis
a
) aus: Ist
a
x
=
b
, so ist
x
=
a
log
b
, was wir auch in der Form
a
a
log
b
=
b
schreiben können. Wenden wir auf beide Seiten dieser Beziehung den Logarithmus zu einer anderen Basis
c
, d.h. die Funktion
c
log, an,
c
log(
a
a
log
b
)
=
c
log
b
,
und verwenden auf der linken Seite die Rechenregel (23), so erhalten wir
a
log
b
c
log
a
=
c
log
b
,
was nach Division durch
c
log
a
zu (27) wird.
