Verblüffend einfache Rechenregel:
Eine natürliche Zahl, deren Einerstelle 5 ist, kann mit Hilfe einer
einfachen Regel quadriert werden.
Sehen wir uns erst ein paar Quadrate solcher Zahlen an:
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152 = 225
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252 = 625
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352 = 1225
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452 = 2025
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552 = 3025
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Die allgemeine Regel zum Quadrieren dieser Zahlen ist:
Streichen Sie die Einerstelle (also den 5er) weg. Multiplizieren Sie die Zahl,
die übrigbleibt, mit der nächsthöheren ganzen Zahl.
Hängen Sie an das Resultat die Ziffernfolge 25 an - fertig!
Sehen wir uns die obigen Quadrate nochmals an und heben die Rechnungen, die nach dieser
Regel durchgeführt werden müssen, hervor:
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152 = 225
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denn 1 × 2 = 2
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252 = 625
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denn 2 × 3 = 6
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352 = 1225
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denn 3 × 4 = 12
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452 = 2025
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denn 4 × 5 = 20
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552 = 3025
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denn 5 × 6 = 30
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Damit ist die Regel aber noch nicht allgemein bewiesen, sondern lediglich anhand
einiger Beispiele illustriert!
Können Sie beweisen, daß sie immer gilt, d.h. für alle Zahlen,
deren Einerstelle 5 ist?
Die erste Schwierigkeit, noch bevor irgend etwas gerechnet werden kann, besteht darin, eine
allgemeine Zahl, deren Einerstelle 5 ist, anzuschreiben.
Wie lösen sie, indem wir die Zahl, die nach Wegstreichen der Einerstelle übrigbleibt,
als n bezeichnen.
Die ursprüngliche Zahl ist dann
10 n + 5.
Das ist ein Term, in dem n für eine
beliebige natürliche Zahl steht.
Nun nehmen Sie bitte ein Blatt Papier zur Hand,
quadrieren diesen Term und versuchen, aus dem Resultat einen Beweis für die
obige Regel zu formulieren!
Zur Kontrolle können Sie den hinter diesem Button verstecken
aufrufen.