Kleine Winkel:
Betrachten wir einen kleinen Winkel a im
Zeigerdiagramm:
Dann ist
- der Wert von a im Bogenmäß durch die Läge
des roten Kreisbogens (dessen Radius 1 ist) gegeben,
- sin a ist die Länge der
blauen Strecke und
- tan a die Länge
der grünen Strecke.
Ist a sehr klein, dann werden diese drei Lägen
annähernd gleich sein. Genauer ausgedrückt:
Ihre Quotienten
sin(a)/a
und
tan(a)/a
werden umso näher bei 1 liegen, je kleiner a
ist, und durch Verkleinerung von a kommen sie
beliebig nahe an 1 heran.
Diese Argumentation ist zwar kein strenger Beweis, aber sie soll uns genügen, um
intuitiv einzusehen, dass für kleine a und bei
Verwendung des Bogenmaßes
gilt.