Eigenschaften der Winkelfunktionen

  Pythagoräischer Lehrsatz:

sin2a + cos2a   =  1

  Definitionen von Tangens und Cotangens:

tan a   =   sin a cos a

cot a   =   cos a sin a   =   1 tan a

  Periodizität:

sin(a + 360°)   =  sin a  cos(a + 360°)  =  cos a

tan(a + 180°)   =  tan a  cot(a +180°)    =  cot a

  Negative Winkel - (Anti-)Symmetrie:

sin(-a)  =  -sin a cos(-a)  =  cos a tan(-a)  =  -tan a cot(-a)  =  -cot a

  Identitäten mit Supplementar- und Komplementärwinkel
  sowie mit Winkeln, die sich um 90° oder 180° unterscheiden:

sin(90° - a)  =  cos a cos(90° - a)  =  sin a

tan(90° - a)  =  cot a cot(90° - a)  =  tan a

sin(a + 90°)  =  cos a  cos(a + 90°)  =  -sin a

sin(180° - a)  =  sin a    cos(180° - a)  =  -cos a

sin(a + 180°)  =  -sin a   cos(a + 180°)  =  -cos a

  Doppelte Winkel:

sin(2a)   =   2 sin a cos a

cos(2a)  =   cos2a - sin2a

  Summensätze (Additionstheoreme):

sin(a + b)   =   sin a cos b + cos a sin b

cos(a + b)  =   cos a cos b - sin a sin b

tan(a + b) = tan a  +  tan b 1  -  tan a  tan b cot(a + b) = cot a  cot b  - 1  cot a  + cot b

  Weitere Identitäten:

sin a + sin b = 2 sin ⎛ ⎜ ⎝ a + b 2 ⎞ ⎟ ⎠ cos ⎛ ⎜ ⎝ a - b 2 ⎞ ⎟ ⎠ cos a + cos b = 2 cos ⎛ ⎜ ⎝ a + b 2 ⎞ ⎟ ⎠ cos ⎛ ⎜ ⎝ a - b 2 ⎞ ⎟ ⎠ cos a - cos b = -2 sin ⎛ ⎜ ⎝ a + b 2 ⎞ ⎟ ⎠ sin ⎛ ⎜ ⎝ a - b 2 ⎞ ⎟ ⎠ sin a  sin b =  1   2   cos(a - b)   -    1   2   cos(a + b) cos a  sin b =  1   2   sin(a + b)   -    1   2   sin(a - b) cos a  cos b =  1   2   cos(a + b)   +    1   2   cos(a - b)

  Eulersche Formel (siehe das Kapitel über komplexe Zahlen):
e^ia   =   cos a  +   i sin a