Ohne Beweis sei hier eine Reihe weiterer Identitäten, die Sinus und
Cosinus enthalten, wiedergegeben. Sie gelten für alle Winkel
a und
b.
sin a + sin b
=
2 sin
⎛ ⎜
⎝
a + b
2
⎞ ⎟
⎠
cos
⎛ ⎜
⎝
a - b
2
⎞ ⎟
⎠
cos a + cos b
=
2 cos
⎛ ⎜
⎝
a + b
2
⎞ ⎟
⎠
cos
⎛ ⎜
⎝
a - b
2
⎞ ⎟
⎠
cos a - cos b
=
-2 sin
⎛ ⎜
⎝
a + b
2
⎞ ⎟
⎠
sin
⎛ ⎜
⎝
a - b
2
⎞ ⎟
⎠
sin a sin b
=
1
2
cos(a - b) -
1
2
cos(a + b)
cos a sin b
=
1
2
sin(a + b) -
1
2
sin(a - b)
cos a cos b
=
1
2
cos(a + b) +
1
2
cos(a - b) .
Die ersten drei dieser Identitäten werden in der Physik benutzt, um
die Überlagerung von Schwingungen darzustellen.
Eine letzte Identität, die im Rahmen der komplexen Zahlen (siehe das entsprechende Kapitel) große
Bedeutung hat, ist die berühmte Eulersche Formel
eia =
cos a +
i
sin a
(i ist die
imaginäre Einheit), die Sie später kennenlernen werden.