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Das kleinste gemeinsame (ganzzahlige) Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen anhand eines Beispiels:

Welche Zahl ist das kleinste gemeinsame (ganzzahlige) Vielfache von 36 und 120?
Das Produkt 36 × 120 = 4320 ist ein gemeinsames Vielfaches der beiden Zahlen (es ist ganzzahliges Vielfaches von 36 und es ist ganzzahliges Vielfaches von 120). Aber ist es das kleinste?
Wieder gibt die Primfaktorzerlegung
36
=
22 ×32
(1)
120
=
23 × 3 × 5
(2)
auf systematische Weise die Antwort. Das kgV ist das Produkt aller gemeinsam auftretenden Primfaktoren, wobei jeder Faktor so oft genommen werden muß, wie er mindestens in beiden Zahlen auftritt, denn jedes gemeinsame Vielfache muß alle Faktoren enthalten, die in einer der beiden Zahlen auftreten. (Mit anderen Worten: es muß immer die größere Hochzahl genommen werden).
Das kgV von 36 und 120 ist also
23 × 32 × 5 = 360.
(3)
Die Probe liefert: 360/36=10=ganzzahlig, 360/120=3=ganzzahlig, daher ist 360 tatsächlich ein gemeinsames Vielfaches der beiden gegebenen Zahlen 36 und 120. Es ist ein kleineres Vielfaches als 4320 (das Produkt), und gemäß unserer Konstruktion ist es das kleinste. Solche Situationen treten oft auf, wenn Brüche addiert werden.

In analoger Weise kann das kgV von mehr als zwei natürlichen Zahlen ermittelt werden.