Auflösung
Keine Lösung?
Erinnern wir uns: Eine Division durch Null
macht keinen Sinn. In der gezeigten Rechnung wurden beide Seiten
der Gleichung
3x
= 2x
durch die Unbekannte x
dividiert. Das ist aber nur dann zulässig, wenn
x ¹ 0
ist. Bei dieser Lösungsmethode muß die Möglichkeit, daß
x = 0
sein könnte, separat überprüft werden - und siehe da:
Einsetzen von x = 0
in beide Seiten der Gleichung liefert die wahre Aussage
0 = 0.
Folglich besitzt die Gleichung eine Lösung,
nämlich 0. Die dritte der an gebotenen Antworten ist die richtige.
Die einfachste Lösungsmethode für die gegebene Gleichung
ist natürlich eine andere:
Wird 2x von beiden Seiten
subtrahiert, so folgt unmittelbar
x = 0.
Bemerkung zur zweiten angebotenen Antwort: Die Aussage "3 = 2" darf durchaus in
einer Rechnung stehen, solange nicht behauptet wird, daß sie
wahr ist! Zum Beispiel führt die Gleichung
x + 3
= x + 2
nach Subtraktion von x von
beiden Seiten (was im Gegensatz zur Division durch x
immer eine erlaubte Umformung ist)
zur Aussage 3 = 2. Das bedeutet lediglich, daß die
Gleichung
x + 3
= x + 2
keine Lösung besitzt.