In einem Puzzle mit n beweglichen
Kästchen werden Punkte danach vergeben, wie schnell richtige Zuordnungen
gefunden werden und wieviel Freiheit für neue Zuordnungen es noch gibt:
- Für die erste richtige Zuordnung gibt es
n Punkte, wenn sie nach dem ersten Versuch
gelingt, n - 1 Punkte, wenn sie
nach dem zweiten Versuch gelingt, usw.
- Für die zweite richtige Zuordnung gibt es
n - 1 Punkte, wenn sie nach dem
ersten Versuch
gelingt, n - 2 Punkte, wenn sie
nach dem zweiten Versuch gelingt, usw. usw., bis die noch zu vergebenden Punktezahl
schließlich immer kleiner wird und - bei zu langen Versuchen - Null erreicht.
Die maximal zu erreichende Punkteanzahl ist
n
(n + 1)/2. Das ist auch genau die
Anzahl der Schritte, in denen das Puzzle auf jedem Fall zu lösen ist.
Zur Interpretation der Punktezahl: Werden Zuordnungen rein
zufällig getroffen, bis die richtige erreicht ist,
so wird die erzielte Punktezahl im statistischen
Mittel gerade die Hälfte der Maximalzahl betragen. Ein "positives Leistungsergebnis"
kann also nur vorliegen, wenn die Hälfte der maximalen Punktezahl erheblich
überschritten wird. Liegt das Resultat erheblich unter der
Hälfte der maximalen Punktezahl, so liegt eine systematische Tendenz zu falschen Antworten
vor (z.B. aufgrund eines bestimmten Mißverständnisses, das Ihr Verstehen in einer
systematischen Weise verzerrt).