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3.1 Lineare Zusammenhänge
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Im vorherigen Kapitel wurden lineare Zusammenhänge nur bei numerischen oder geometrischen
Folgen untersucht. Lineare Zusammenhänge können jedoch in verschiedensten Formen auftreten.
Zum Beispiel beim Taxifahren.
In Graz zahlt man für eine Taxifahrt eine Grundgebühr von 3,90€. Zusätzlich zahlt man
pro gefahrenen Kilometer 1,30€.
Um eine Formel für die Fahrtkosten zu erstellen geht man ähnlich wie bei den vorherigen Folgen vor.
Es macht Sinn die Kosten mit K und die Fahrtstrecke mit S zu bezeichen. Jede andere Bezeichnung ist natürlich auch richtig,
solange sie klar definiert und erklärt wird.
K ... Kosten in €.
S ... Fahrstrecke in km.
Die Formel lautet nun K = 1,30 · S + 3,90 und nachdem die Kosten von der Strecke
abhängen, schreibt man K(S) = 1,30 · S + 3,90 .
Durch Umformungen kann man diese Formel auch in eine Form bringen, die die mögliche Fahrstrecke bei einem fixen Budget berechnet.
K = 1,30 · S + 3,90 |- 3,90
K - 3,90 = 1,30 · S |: 1,30
K/1,30 - 3 = S
Da nun die Fahrstrecke in Abhängigkeit von den Kosten berechnet wird schreibt man
S(K) = K/1,30 - 3 .
Um den Zusammenhang graphisch darzustellen kann man wieder einige Punkte berechnen und die im Koordinatensystem eintragen.
Da aber auch halbe Kilometer, viertel Kilometer und so weiter berechnet werden können, stellt man den Zusammenhang mit einer
Geraden, an Stelle von Punkten dar. Da alle möglichen Punkte (S,K) auf eienr Gerade liegen, reicht es aus,
zwei davon zu berechen und zu einer Geraden zu erweitern.
S=1km: K(1) = 1 · 1,30 + 3,90 = 5,20 €
S=2km: K(2) = 2 · 1,30 + 3,90 = 6,50 €
S=2,5km: K(2,5) = 2,5 · 1,30 +3,90 = 7,15 €
Lernstoff
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3.3 Projekt Taxigebühren - Teamarbeit
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Dieses Projekt soll in 2er Gruppen bearbeitet werden, die Ergebnisse können handschriftlich oder ausgedruckt beim
Lehrer, oder digital über moodle abgegeben werden!
Sucht im Internet die aktuellen Taxipreise (Tagfahrpreise) für die Städte Graz, Klagenfurt und Salzburg.
Sollten mehrere Tarife möglich sein, rechnet mit der teuersten Variante.
Für alle 3 Tarife soll folgendes ausgearbeitet werden:
- eine verbale Beschreibung.
- eine Formel zur Berechnung der Kosten, abhängig von der zurückgelegten Strecke.
- eine Formel zur Berechnung der möglichen Strecke, abhängig vom Budget.
Stellt die drei Tarife in einem Diagramm graphisch dar (GeoGebra oder händisch). Achtet auf übersichtliche Beschriftung!
Vergleicht die drei Tarife miteinander. Gibt es eine Stadt in der Taxifahren immer am teuersten bzw. billigsten ist?
Verwendet dafür eure Grafik und begründet eure Aussagen!
Wieviel zahlt man in der jeweiligen Stadt für eine a) 5km, b) 7,5km, c) 10km lange Taxifahrt?
Wie weit kommt man in der jeweiligen Stadt mit a) 7€, b) 15€, c) 20€ ?
Übungsaufgabe
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3.4 Lineare zusammenhänge im Alltag
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Kannst du noch andere lineare Zusammenhänge im Alltag finden?
Gib deine Vorschläge via Moodle ab um Zusatzpunkte zu verdienen!
In diesem Kapitel sind dir einige alltägliche Situationen gezeigt worden, in denen ein
linearer Zusammenhang gefunden werden kann.
Versuche einen weiteren zu finden! Gerne kannst du dabei deine Eltern, Freunde und Verwandte um Hilfe bitten.
Vielleicht schaffst du es sogar den Zusammenhang mathematisch darszustellen?
Vertiefung
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