- Definitionsbereich bestimmen
- Nullstellen bestimmen:
Eine Nullstelle einer Funktion f gibt an, wo die Funktion die x-Achse schneidet. Das heißt, jene Punkte auf der Funktion, deren y-Wert gleich 0 ist.
- Extrempunkte:
Ein Extrempunkt ist lokal betrachtet der höchste/tiefste Punkt einer Funktion. In einer Extremstelle ändert sich auch die Monotonie der Funktion. Grafisch erkennt man, dass die Tangentensteigung in einer Extremstelle gleich 0 ist.
f“(x) > 0 ist eine lokale Minimumsstelle der Funktion f
f‘(x) < 0 ist eine lokale Maximumsstelle der Funktion f
- Wendepunkte:
In einem Wendepunkt ändert sich die Krümmung einer Funktion.
Das heißt f“(x) = 0
- Tangentensteigung in Null- und Wendepunkten:
Durch die Tangentensteigung in den genannten Punkten bekommt man mehr Information darüber, wie der Funktionsgraph aussieht.
Um diese zu bestimmen, setzt man den x-Wert des gewählten Punktes in die erste Ableitung der Funktion ein.
- Graph zeichnen:
Durch die bekannten Punkte und Tangentensteigungen kann man den Graph nun skizzieren.
- Monotonieverhalten:
Das Monotonieverhalten einer Funktion f ändert sich in den Extrempunkten.
Man unterscheidet zwischen (streng) monoton fallend und (streng) monoton steigend.
- Krümmungsverhalten:
Die Krümmung einer Funktion f ändert sich in den Wendepunkten.
f“ (x) < 0 ... die Kurve ist konkav (oder rechtsgekrümmt)
f“ (x) > 0 ... die Kurve ist konvex (oder linksgekrümmt)
- Symmetrie:
Die Funktion heißt achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(x) = f(-x), ∀x ∈ D.
- Asymptotisches Verhalten:
Wie verhält sich die Funktion wenn x gegen +∞ oder -∞ läuft?
Wiederholung
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