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1.1 Ziele
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Die Schülerinnen und Schüler sollen in diesem Kapitel ein grundlegendes Verständnis für exponentielle Prozesse erwerben.
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1.2 Bakterien und exponentielles Wachstum
http://www.mathe-online.at/mathint/log/i.html#Bakterien
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Viele Vorgänge in der Natur verlaufen so, dass sie - näherungsweise - durch Exponentialfunktionen beschrieben werden können.
Lies dir das Kapitel Bakterien und exponentielles Wachstum durch!
An welcher Eigenschaft des beschriebenen Prozesses erkennst du, dass exponentielles Wachstum vorliegt?
Was versteht man unter den Begriffen Anfangswert und Vermehrungsrate?
Gib eine Formel an, die den in diesem Kapitel dargestellten exponentiellen Prozess beschreibt!
Wiederholung, Lernstoff
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1.3 Arbeitsauftrag: Darstellen eines exponentiellen Prozesses
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Nun sollst du deine Kenntnisse anhand eines Beispiels anwenden.
Eine Zellkultur nimmt am Anfang auf einer Nährlösung 120mm2 ein. Die Beobachtung ergibt, dass sich der Flächeninhalt der Zellkultur stündlich um ca. 25% vergrößert.
Übertrage die Aufgabenstellung und die Antworten auf folgende Fragen in ein Worddokument!
Woran erkennst du, dass ein exponentieller Prozess vorliegt?
Gib den Anfangswert und die Vermehrungsrate an!
Gib eine Formel an, die diesen Wachstumsprozess beschreibt!
Stelle den Flächeninhalt nach 1,2,3,.....11,12 Stunden in einer Tabelle dar. Füge die Tabelle in das Worddokument ein!
Stelle den Wachstumsprozess in einem Diagramm dar. Achte auf geeignete Achseneinheiten!
Hast du einen geeignete Darstellung angefertigt, füge sie ebenfalls in das Worddokument ein!
Speichere das Dokument in deinem Ordner und lege einen Ausdruck in deiner Arbeitsmappe ab!
Wiederholung, Übungsaufgaben
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1.4 Ein Wachstumsmodell
http://www.mathe-online.at/mathint/log/i.html#Bakterien
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Nehmen wir an, das Wachstum einer Bakterienkultur wird durch folgende Formel beschrieben:
N(t)= 1000*2t
Wie viele Bakterien sind nach einer halben Stunde vorhanden?
Lies dir dazu im Kapitel Bakterien und exponentielles Wachstum den entsprechenden Abschnitt durch!
Erkläre, warum in diese Formel beliebige reelle (positive) t eingesetzt werden dürfen.
Veranschauliche nun das Beispiel aus 1.3. über die Zellkultur anhand eines Liniendiagramms.
Weitere Erklärungen dazu findest du im
Buch auf Seite 117 und 118.
Vertiefung
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