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3.1 Vorbemerkung
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Zieht man auf beiden Seiten etwa der Gleichung x² = 4 die (Quadrat-) Wurzel, so erhält man
x = 2. Tatsächlich ist jedoch auch -2 eine Lösung der Gleichung x² = 4, wie man
durch die Probe sofort bestätigt. Beidseitiges Wurzelziehen einer Gleichung ist keine
Äquivalenzumformung!
Die beim Wurzel ziehen erhaltene positive Lösung ist anschließend durch die negative Lösung -2 zu ergänzen.
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3.2 Nullstellen einer quadratischen Funktion
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Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind die Lösungen. Man setzt y=0
Da es nicht immer einfach ist die Methode des Ergänzens auf ein volles Quadrat anzuwenden, behilft man sich mit Lösungsformeln.
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3.3 Lösungsformel
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Um eine Lösungsformel anzuwenden betrachtet man zuerst die zu lösende quadratische Gleichung.Man formt so lange um bis alle x² und x und Zahlen zusammengefasst sind.
Steht vor dem x² noch eine Zahl(Konstante) wie z.B. 3x² so verwendet man die Allgemeine Form, uns setzt a=3
Denn a und b sind die Zahlen VOR dem x² bzw. x.
c ist immer die Zahl ohne x.
Im Beispiel oben formen wir die Zeile x² - x = 6 auf x² -x - 6 = 0 um, um eine Lösungsformel zu verwenden.
Wir verwenden die Normalform da vor dem x² keine Zahl steht.
p = (-1) Achtung Vorzeichen müssen mitgenommen werden 1·x = x und (-1)·x = -x
q = (-6)
So erhält man als Lösung L = {-3,2}
Man hätte auch die Allgemeine Form verwenden können:
a = 1
b = (-1)
c = (-6)
So erhält man als Lösung L = {-3,2} (gleich wie zuvor)
Man sieht beide Formeln führen zum Erfolg.
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3.4 Geometrische Interpretation
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In der Grafik kann man leicht erkennen das x=-3 und x=2 die Nullstellen sind.
Um den Grafen ins Heft zu zeichnen benutzt man eine Wertetabelle.Man schreibt x-Werte von z.B. -3,-2,-1,0,1,2,3 (oder auch mehr Zahlen)und rechnet dazu die passenden y-Werte (0,-8,-1,-12,-12,-8,0,12).
Wertetabelle:
So wird die Wertetabelle ins Heft gezeichnet, in die jeweiligen werte in ein Koordinatenkreuz eingezeichnet.
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