Lineare Gleichungssysteme

Lernpfad erstellt und betreut von:

Raphaele Raab

E-mail: raphaele.raab@edu.uni-graz.at
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Übersicht:       
 Hilfe
1. Allgemeines
2. Graphisches Lösen von "Linearen Gleichungssystemen"
3. Rechnerische Verfahren zur Lösung von "Linearen Gleichungssystemen"
4. Übungsaufgaben
5. Quellenverzeichnis

Allgemeines
 
1.1 
Erklärungen

Textpassagen, die in blauer Farbe eingerahmt sind, weisen auf wichtige Erklärungen hin.

Textpassagen, die in grüner Farbe eingerahmt sind, weisen auf wichtige Formeln hin.

Textpassagen, die in roter Farbe eingerahmt sind, weisen auf Übungsaufgaben hin.

Um eine gewisse Übersicht zu gewährleisten, wurde bei der Erklärung der rechnerischen Verfahren auf Einrahmung verzichet.

 
1.2 
Voraussetzungen
benötigte Vorkenntnisse für diesen Lernpfad:
  • grundlegendes Operieren mit Termen und Gleichungen
  • Darstellung von Geraden im kartesischen Koordinatensystem

    •  
    1.3 
    Gleichungen mit mehreren Variablen

    Gleichungen enthalten oft nicht nur eine, sondern auch mehrere Variablen. Um eine eindeutige Lösung erhalten zu können, muss die Anzahl der Gleichungen zumindestens mit der Anzahl der Variablen übereinstimmen. In den folgenden Kapiteln werden Verfahren zur Lösung "Linearer Gleichungssysteme" vorgestellt und erklärt.


     
    1.4 
    Unterschiede zu Gleichungen mit einer Variable

    Gegeben sei die folgende Gleichung: 
    x = 3x - 4
    Wie bereits bekannt, wird sie folgendermaßen gelöst: 
    x + 4 = 3x 
    
4 = 2x 
    
x = 2
    Die Gleichung hat eine eindeutige Lösung.

    Doch was geschieht bei einer Gleichung mit zwei Unbekannten: 
    4x + 3y = 24

    Offensichtlich gibt es mehrere Lösungen: Eine davon ist das geordnete Zahlenpaar (3|4). Wichtig ist in diesem Fall der Begriff "geordnet". Denn nur weil die Gleichung vom Zahlenpaar (3|4) gelöst, bedeutet das nicht, dass sie auch vom Zahlenpaar (4|3) gelöst wird.

    Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen. In diesem Fall spricht man von einer nicht eindeutigen Lösung.
    Wie bereits in 1.2 erklärt wurde, muss, um eine eindeutige Lösung zu erhalten, die Anzahl der Gleichungen mindestens der Anzahl der Variablen entsprechen.


     
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