Lineare Gleichungssysteme

Lernpfad erstellt und betreut von:

Raphaele Raab

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Übersicht:       
 Hilfe
1. Allgemeines
2. Graphisches Lösen von "Linearen Gleichungssystemen"
3. Rechnerische Verfahren zur Lösung von "Linearen Gleichungssystemen"
4. Übungsaufgaben
5. Quellenverzeichnis

Graphisches Lösen von "Linearen Gleichungssystemen"
 
2.1 
Wiederholung: Geradengleichung

Gleichungen mit zwei Variablen können auch als Geradengleichungen aufgefasst werden. Die Gleichung(en) sollte(n) in die explizite Form der Geradengleichung umgeformt werden.

Explizite Form:

y = kx + d

Wobei es sich bei "k" um die Steigung der Gerade und bei "d" um den Schnittpunkt A(0|d) mit der y-Achse handelt.

Eine andere Schreibweise ist die folgende:

f(x) = kx + d [f(x) ... "f in Abhängigkeit von x"]

Beispiel : 
y = -2x + 1


 
2.2 
Graphisches Lösen von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

1.Fall:

Die beiden Geraden treffen sich in einem Punkt.

Beispiel: 
I:  2y + x = 6 

II: 2y + 2 = 3x 

aus I:  f: y = -0.5x + 3 

aus II: g: y = 1.5x - 1



Die Lösungsmenge entspricht den Koordinaten des Schnittpunkts. 
L = {(2/2)}
2.Fall:

Die beiden Geraden sind parallel, jedoch nicht ident.

Beispiel: 
I:  3y - 3x = 3 

II: 2y + 2 = 2x 

aus I:  f: y = x + 1 

aus II: g: y = x - 1



Die beiden Geraden haben keinen Schnittpunkt. Demnach hat das zugehörige Gleichungssystem auch keine Lösung. Die Lösungsmenge ist leer
(Notation: L = { } oder L = ∅).
L = { } = ∅
3.Fall:

Die beiden Geraden sind ident.

Beispiel: 
I:  8y - 2x = -16 

II: 4y + 8 = x 

aus I:  f: y = 0.25x - 2 

aus II: g: y = 0.25x - 2



Alle Punkte der Gerade erfüllen die Gleichung. Die Lösungsmenge entpricht der Menge aller Punkte auf der(n) Gerade(n). 
L = {(x|y) ∈ ℝ²|(x|y)∈ f} = {(x|y) ∈ ℝ²|(x|y)∈ g}

 
2.3 
Übungsaufgabe

Zur Festigungs des Inhalts dieses Kapitels erledige Übungsaufgabe 1 auf dem ersten Übungszettel.
Die Übungszettel findest du in Kapitel 4.


 
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