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5.1 Definition
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Eine Matrix heißt vom Rang r, wenn sich mindestens eine r-reihige Unterdeterminante bilden lässt, deren Wert von null verschieden ist, aber alle (r+1)-reihigen Determinanten, die sich aus der Matrix bilden lassen, den Wert null haben.
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5.2 Was ist eine Unterdeterminante?
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Streicht man in einer Determinante eine beliebige Zeile i und eine beliebige Spalte k, so nennt man die übrigbleibenden Elemente die Unterdeterminante D(ik)
Beispiel:
Gegeben sei eine dreireihige Determinante |A|:
Nun streichen wir eine Zeile i und eine Spalte k.
Als Beispiel streichen wir die 3. Zeile und die 2. Spalte:
Es bleiben vier Elemente übrig, die nicht gestrichen wurden. Diese vier Elemente bilden die sogenannte Unterdeterminante
Zu beachten:
Hat die Determinante n Reihen, so haben alle Unterdeterminanten n-1 Reihen.
Quelle
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