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3.1 Einleitung
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Der oben dargestellte Graph (Quelle) stellt die durchschnittliche Schmelztemperatur einiger Elemente dar.
Bei einigen Elementen sehen wir, dass sie ein Maximum erreichen, die anderen jedoch ein Minimum.
Wie wir erkennen können, treten im Graph verschiedene Extremstellen auf.
Den tiefsten Schmelzpunkt, der ca. bei -6 liegt, bezeichnen wir als absolutes Minimum. Den höchste Schmelzpunkt hingegen als absolutes Maximum.
Die nun übrig bleibenden Schmelzpunkte bei ca. 3,5 und 0,5 wollen wir als relative Maxima und die bei ca -3,5 und -0,5 als relative Minima bezeichnen.
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3.2 Extremstellen und Monotonie
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Im folgenden Text findest du eine genaue Erklärung über Extremstellen und das Monotonieverhalten. Bitte lies ihn dir aufmerksam durch, denn du wirst ihn in den weiteren Unterkapiteln zum rechnen und vor allem auch zum Verständnis brauchen. Außerdem ist es ratsam, dass du deine Mitschrift zur Hand nimmst und dir die wichtigsten Punkte notierst.
Text
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3.3 Graphische Darstellung
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Damit wir uns das Verhalten von Extremstellen graphisch vorstellen können, ist hier ein Link. Überlege dir zusätzlich, ob du das Verhalten anhand dieses Graphen erklären könntest.
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3.4 Rechenbeispiel
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Hier findest du ein von mir zur Verfügung gestelltes durchgerechnetes Beispiel. Es soll dir eine Hilfe sein, damit du die folgenden Aufgaben leichter lösen kannst.
Rechenbeispiel
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3.5 Aufgaben
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Hier ist nun ein weiteres Beispiel, das du selbst berechnen sollst. Versuche es zuerst selbstständig, ohne in die von mir bereitgestellte Datei zu sehen.
Berechen die Extremstellen von f(x)=x⁴ - 3x³ + x + 3. Zeichne anschließend einen Graphen und beschreibe anhand diesem das Monotonieverhalten.
Lösung
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