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2.1 Einleitung
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Keine Sorge. Die trigonometrischen Funktionen bzw. Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck kennst du bereits.
In diesem Kapitel werden wir noch einmal die wichtigsten Punkte von Grund auf wiederholen.
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2.2 Allgemeine Zusammenhänge im rechtwinkeligen Dreieck
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Abb. 2
In einem rechtwinkeligen Dreieck bezeichnet man die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite als Hypotenuse,
die dem Winkel α gegenüberliegende Kathete als Gegenkathete von α und
die dem Winkel α anliegende Kathete als Ankathete von α.
Die Längen dieser Seiten bezeichnen wir mit H, G und A.
Die Seitenverhältnisse G/H, A/H und G/A wurden im Prinzip schon im Altertum betrachtet.
Später gab man ihnen eigene Namen, nämlich Sinus von α, Cosinus von α und Tangens von α.
Abgekürzt werden sie als sin(α), cos(α) und tan(α).
Es gilt also im rechtwinkeligen Dreieck für 0 ≤ φ < 90°:
G A G
sin(φ) = - - - cos(φ) = - - - tan(φ) = - - -
H H A
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2.3 Achtung: Anderer Winkel - andere Seite!
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Abb. 3
Bis hierher sind die Winkelfunktionen nicht wirklich schwer. Und wenn man sie mal grundlegend verstanden hat, werden sie das auch nicht mehr.
Aber darum gibt es ja diesen Lernpfad, falls es hier noch ein paar Schwierigkeiten gibt.
Oft geschieht der Fehler, dass man von Beginn weg eine Seite als Gegenkathete oder Ankathete bezeichnet.
Aber Achtung: Welche Seite die Gegenkathete oder Ankathete ist, hängt immer auch vom Winkel ab, den man gerade betrachtet.
So ist zum Beispiel die Seite a (aus Abb. 3) die Gegenkathete zu Winkel α und gleichzeitig die Ankathete zu Winkel β.
Die Hypotenuse, in diesem Fall die Seite c (aus Abb.3), bleibt im selben Dreieck aber natürlich immer gleich.
Versuche nun jeweils die Winkelfunktionen sin, cos und tan zu den Winkeln α und β in dein Heft zu schreiben.
Vergleiche zunächst deine Ergebnisse mit einer/einem MitschülerIn.
Weiters findest du die Lösungen, indem du den folgenden Bereich markierst.
Lösungen:
sin(α) = a/c
cos(α) = b/c
tan(α) = a/b
sin(β) = b/c
cos(β) = a/c
tan(β) = b/a
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2.4 Hinweis auf Anwendungsbeispiele
https://www.oebv.at/flippingbook/9783209095695/70/
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"Übung macht den Meister!" ist nicht umsonst ein Spruch, dem man im Leben sehr oft begegnet.
Um sich die Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck also auch tiefgreifend zu merken, bedarf es bestimmt noch ein paar Beispiele.
In deinem Mathematik Buch (Mathematik verstehen 5*) findest du ab Seite 70 ausreichend Beispiele um dein Wissen zu vertiefen.
Versuche vor allem viele unterschiedliche Beispiele (im besten Fall Anwendungsbeispiele wie z.B 4.22 - 4.27) zu lösen.
Solltest du das Buch gerade nicht bei der Hand haben, findest hier bei diesem Punkt außerdem den Link zur Online-Version des Buches.
*Malle, Woschitz, Koth, Salzger. 2017. Mathematik verstehen 5. Wien: Österreichischer Bundesverlag.
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2.5 Übungsrätsel für Kapitel 1 und 2
https://www.mathe-online.at/materialien/Lukas.Sundl/files/
Lernpfad_Winkelfunktionen/Pfad_Cross_Kreis.htm
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So. Es sollte geschafft sein. Du solltest nun die nötigen Informationen parat haben, um im nächsten Kapitel die Winkelfunktionen im Einheitskreis angreifen zu können!
Bevor es aber soweit ist, findest du hier unter dem angeführten Link noch ein Kreuzworträtsel.
Um das Rätsel zu meistern, solltest du über die wichtigsten Begriffe aus den beiden ersten Kapiteln Bescheid wissen.
Lies die Angaben genau durch und versuche das Rätsel so gut es geht zu lösen.
Jene Bereiche, bei denen noch Dinge unklar waren, solltest du dir im Anschluss noch einmal aufmerksam durchlesen.
Viel Erfolg!
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