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Bemerkung für genaue BeobachterInnen:

Hier besteht eine kleine Subtilität. Manche reelle Zahlen besitzen zwei verschiedene Dezimaldarstellungen:

Jene reellen Zahlen (außer der Null), deren Dezimaldarstellung abbricht (d.h. ab irgendeiner Stelle nur mehr Nullen aufweist), können in eine nichtabbrechende Dezimalzahl umgewandelt werden, wie z.B.

12.347 = 12.346999999...
(1)
Die einfachste Beziehung dieser Art ist
1 = 0.999999...
(2)
Die unendliche Abfolge von Neunern beschreibt eine Zahl, die ''unendlich nahe'' bei 1 liegt, und die ist wiederum 1. Sie können sich auf eine heuristische Weise selbst davon überzeugen, daß diese Beziehung gilt: Berechnen Sie mit Hilfe eines Rechners 1/3, so finden Sie
1
3
 = 0.333333...
(3)
Das dreifache dieser Zahl ist natürlich 1. Wenn sie nun die Dezimaldarstellung 0.333333... mit 3 multiplizieren, erhalten Sie gerade 0.999999... (was ein Rechner üblicherweise als 1.0000... darstellt).

Um eine reelle Zahl eindeutig als Dezimalzahl darzustellen, muß also vereinbart werden, daß die Dezimaldarstellung nicht ab irgendeiner Stelle nur Neuner aufweisen soll! Damit ist diese Mehrdeutigkeit ausgeschlossen.