Bemerkung für genaue BeobachterInnen:
Hier besteht eine kleine Subtilität.
Manche reelle Zahlen besitzen zwei verschiedene Dezimaldarstellungen:
Jene reellen Zahlen (außer der Null), deren Dezimaldarstellung abbricht
(d.h. ab irgendeiner Stelle nur mehr Nullen aufweist),
können in eine nichtabbrechende Dezimalzahl umgewandelt werden, wie z.B.
Die einfachste Beziehung dieser Art ist
Die unendliche Abfolge von Neunern beschreibt eine Zahl, die ''unendlich nahe''
bei 1 liegt, und die ist wiederum 1.
Sie können sich auf eine heuristische Weise selbst davon überzeugen, daß
diese Beziehung gilt: Berechnen Sie mit Hilfe eines Rechners 1/3,
so finden Sie
Das dreifache dieser Zahl ist natürlich 1. Wenn sie nun die Dezimaldarstellung
0.333333... mit 3 multiplizieren, erhalten Sie gerade 0.999999... (was ein Rechner
üblicherweise als 1.0000... darstellt).
Um eine reelle Zahl eindeutig als Dezimalzahl darzustellen,
muß also vereinbart werden, daß die
Dezimaldarstellung nicht ab irgendeiner
Stelle nur Neuner aufweisen soll! Damit ist diese Mehrdeutigkeit
ausgeschlossen.