| 1.1. Ziele |
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Die
Schülerinnen und Schüler sollen in diesem Kapitel ein grundlegendes
Verständnis für exponentielle Prozesse erwerben.
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1.2. Exponentialfunktion
und Logarithmus - Mathematische Hintergründe
http://www.mathe-online.at/mathint/log/i.html
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Viele
Vorgänge in der Natur verlaufen so, dass sie - näherungsweise -
durch Exponentialfunktionen beschrieben werden können.
Lies dir
das Kapitel Bakterien und exponentielles Wachstum
durch!
An welcher Eigenschaft des beschriebenen Prozesses
erkennst du, dass exponentielles Wachstum vorliegt?
Was
versteht man unter den Begriffen Anfangswert und
Vermehrungsrate?
Gib eine Formel an, die den in diesem
Kapitel dargestellten exponentiellen Prozess
beschreibt!
Wiederholung
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| 1.3. Arbeitsauftrag:
Darstellen einens exponentiellen Prozesses
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Nun
sollst du deine Kenntnisse anhand eines Beispiels anwenden.
Eine
Zellkultur nimmt am Anfang auf einer Nährlösung 120mm2
ein. Die Beobachtung ergibt, dass sich der Flächeninhalt der
Zellkultur stündlich um ca. 25% vergrößert.
Übertrage die
Aufgabenstellung und die Antworten auf folgende Fragen in ein
Worddokument!
Woran erkennst du, dass ein exponentieller
Prozess vorliegt?
Gib den Anfangswert und die
Vermehrungsrate an!
Gib eine Formel an, die diesen
Wachstumsprozess beschreibt!
Stelle den Flächeninhalt nach
1,2,3,.....11,12 Stunden in einer Tabelle dar. Füge die
Tabelle in das Worddokument ein!
Stelle den Wachstumsprozess in
einem Diagramm dar. Achte auf geeignete
Achseneinheiten!
Hast du einen geeignete Darstellung angefertigt,
füge sie ebenfalls in das Worddokument ein!
Speichere das
Dokument in deinem Ordner und lege einen Ausdruck in deiner
Arbeitsmappe ab!
Wiederholung,
Übungsaufgaben
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1.4. Exponentialfunktion
und Logarithmus - Mathematische Hintergründe
http://www.mathe-online.at/mathint/log/i.html
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Nehmen
wir an, das Wachstum einer Bakterienkultur wird durch folgende
Formel beschrieben:
N(t)= 1000*2t
Wie viele Bakterien
sind nach einer halben Stunde vorhanden?
Lies dir dazu im Kapitel
Bakterien und exponentielles Wachstum den entsprechenden
Abschnitt durch!
Erkläre, warum in diese Formel beliebige reelle
(positive) t eingesetzt werden dürfen.
Veranschauliche nun
das Beispiel aus 1.3. über die Zellkultur anhand eines
Liniendiagramms.
Weitere Erklärungen dazu findest du im Buch auf Seite 117 und
118.
Vertiefung
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