In den vergangenen Jahren hast du Flächeninhalte von Dreiecken, Vierecken,
und einigen Vielecken berechnet. Nun stellt man sich die Frage, wie man den Inhalt
einer Kreisfläche oder eines Kreisteiles berechnet.
Gleiches betrifft auch den Umfang: Im Gegensatz zu Vielecken kannst du den Umfang eines Kreises nicht 
durch Abmessen und Addieren bestimmen.
Du wirst in diesem Lernpfad Formeln kennenlernen, die dir Berechnungen am Kreis ermöglichen!

Damit du Übungen bzw. Arbeitsaufträge gleich erkennst, sind diese immer mit folgendem Bild gekennzeichnet:  
Viel Spass!! :-)



Du kennst den Kreis bereits aus der 1. Klasse.
Hier noch einmal eine Datei mit allen wichtigen Beschriftungen, die du auf alle Fälle können sollst!
Der Kreis


 Wiederholung
 

Die Berechnung des Kreisumfangs ist nicht nur für dich schwierig, sondern auch für die Mathematiker, weil der "Kreis" keine 
gerade, sondern eine krumme Linie ist.


Wir beschäftigen uns nun mit dem UMFANG des Kreises:
Dazu dein 1. Arbeitsauftrag:                 
1. Arbeitsauftrag                                                                                                                                                             
Druck das Arbeitsblatt aus und klebe es in dein Schulübungsheft!


Hier einige Möglichkeiten, wie du die Messungen durchführen kannst:
Möglichkeiten zur Messung


Oft ist das Messen des Durchmessers einfacher und genauer als das Messen des Umfangs.
Wir überlegen daher, ob wir mit Hilfe des Durchmessers den Umfang berechnen können.
Wir suchen nun einen Zusammenhang zwischen Umfang und Durchmesser!

Nächster Arbeitsauftrag: Miss von verschiedenen großen zylindrischen Dosen, Töpfen, Scheiben, Spitzer, usw. jeweils
den Umfang und den Durchmesser so genau wie möglich!
Berechne dann den Quotienten. Führe die Division mit dem Taschenrechner durch und runde auf 2 Dezimalstellen.

Trag dann deine Ergebnisse in die Tabelle ein:
2. Arbeitsauftrag                                                                                                                                                             
Druck das Arbeitsblatt aus und klebe es in dein Schulübungsheft!

Wir erkennen:
Der Quotient "Umfang:Durchmesser" ist für alle Kreise gleich groß (~3,14).
Er wird mit dem griechischen Buchstaben π (gesprochen: pi) bezeichnet und Kreiszahl genannt.
Daher können wir den Umfang folgendermaßen berechnen:


 u
--- = π   ->  u=d·π  bzw. u=2r·π
 d

   
MERKE:
Der Umfang des Kreises ist gleich dem Produkt aus dem Durchmesser und der Kreiszahl π.
π=3,14159... (Näherungswert π~3,14) 
Formel: u=d·π=2r·π



   
Eigenschaften der Zahl π:
Lange Zeit herrschte Ungewissheit, ob π eine rationale oder irrationale Zahl ist.
Im Jahr 1766 konnte der Mathematiker J.H. Lambert (1728-1777) nachweisen,
dass π irrational ist, dass π also unendlich viele periodische Dezimalstellen hat.

Nun einige Übungsaufgaben, die dein Wissen festigen sollen:
Übungsaufgaben                                                                                                                                                        


Lernstoff, Arbeitsauftrag, Eintrag in das Schulübungsheft
 

Wir beschäftigen uns nun mit dem FLÄCHENINHALT des Kreises:

Wir stellen uns vor, dass ein Bäcker Tortenstücke so aneinanderlegt, wie
es im Bild gezeigt ist:


Wir stellen uns den Kreis in viele gleich große Ausschnitte (Sektoren) zerlegt vor
und reihen diese dann in Gedanken zu einem "Rechteck" zusammen. 
Je feiner die Unterteilung ist, umso mehr gleicht die entstehende Fläche
einem Rechteck:
Die Länge des Rechtecks entspricht dem halben Kreisumfang, die Breite dem Kreisradius:
     u
l = ---  ,    b=r      (u=2r·π)
     2

Der Flächeninhalt des Kreises ist genauso groß wie der Flächeninhalt dieses "Rechtecks":
                     u       2r·π
A(Kreis)=l·b= --- ·r = ----·r = r²·π -> A(Kreis)=r²·π
                     2        2

   
MERKE:
Der Flächeninhalt des Kreises ist gleich dem Produkt
aus dem Quadrat des Radius und der Kreiszahl π.
Formel:  A=r²·π

Zur Übung gibt es hier eine Zuordnungsübung.
Schreibe die Rechnungen in dein Heft!
Viel Spass!
Zuordnungsübung                                                                                                                                               

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