2.1 Partielle Integration
http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration
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Wiederhole die Produktregel aus der Differenzialrechnung und rechne schnell 2 einfache selbsterdachte Beispiele!
Lies dir danach die Hintergründe über die partielle Integration durch. Sieh dir auch die interessante Herleitung an, sie ist nicht schwierig zu verstehen, außerdem muss man die Chance für einen mathematischen schultauglichen Beweis nutzen!
Versuche weiters die 4 angegeben Beispiele selbstständig durchzurechnen! Erst bei Bedarf kontrolliere mit der Lösung!
Zusammenfassung (notiere in dein Schulheft):
Für die konkrete Ausführung ist es oft übersichtlicher sich zunächst auf das unbestimmte Integral zu beschränken, da die Grenzen die Sicht auf das Wesentliche versperren.
Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
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2.2 Integrieren - Mathematische Hintergründe
http://www.mathe-online.at/mathint/int/i.html
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Beachte den Link und bearbeite Regel 7, Kapitel Integrationsregeln (Substitution).
Fasse den Inhalt des Textes möglichst kurz zusammen und übertrage es in dein Formelheft.
Schreibe danach 2 einfache Beispiele aus dem Skriptum ab und füge zu jedem Rechenschritt Kommentare hinzu. Dies soll dir in Zukunft ermöglichen auf einen Blick die Substitutionsregel wieder griffbereit zu haben.
Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
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2.4 Integrieren - Galerie
http://www.mathe-online.at/galerie/int/int.html
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Geniale Anwendung zu Riemann-Integralen. Erst Bernhard Riemann (1826-1866) erweiterte den Begriff des Integrals auch für gewisse unstetige Funktionen.
Klicke dazu auf die Überschrift und danach auf Riemann-Summen. Praktische Tipps im Umgang mit dem Tool und der theoretischer Hintergrund (siehe pdf) stehen zusätzlich zur Verfügung.
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2.5 Riemann Integral
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Riemann Integral in kurzer prägnanter Form zusammengefasst.
Riemann-Integral
Vertiefung, Vorgriff
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2.7 Einige nützliche Links
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Hier habe ich einige sehr nützliche Links zum Thema Integrieren zusammengetragen. Einige sind auch über „mathe-online“ zu finden, zusätzlich wollte ich aber möglichst viele zusammenfassen und eine Übersicht geben, da man bei der online Recherche doch auch sehr viel Zeit investieren kann.
Nette Visualisierung für einige Funktionen mit verschiedenen Integrationsmethoden
Der folgende Link deckt sehr viele Dinge ab und ist vermutlich der brauchbarste Link im ganzen Lernpfad. Ebenfalls unter mathe-online zu finden.
Erstens kann man mit Online-Mathematica bestimmt integrieren, zweitens kann man sogar unbestimmt integrieren! Dank der Unterstützung von Wolfram gratis verfügbar. Achte jedoch auf die Mathematica spezifische Eingabe!
Algebrasystem
Geniales Spiel zur Visualisierung von Integralen mit verschiedenen Methoden
Algebrasystem
Riemann Integrale und deren Visualisierungen.
Riemann
Vertiefung
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2.8 Zusammenfassung der numerischen Aproximationen
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Da es einige verschiedene numerische Approximationen für Integrale gibt findest du sie hier noch einmal alle im Überblick und genau erklärt.
Erklärt werden alle gängigen Methoden und ein paar ungebräuchlichere.
Zusammenfassung nurmerischer Methoden
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