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3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit
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Hast du alles Bisherige verstanden, so kommen wir zum nächsten wichtigen Kapitel.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit kommt immer dann vor, wenn man eine Wahrscheinlichkeit berechnen möchte die erst berechnet werden kann, wenn bereits eine Bedingung erfüllt ist.
Das klingt kompliziert, aber erarbeiten wir uns das langsam:
In einer Klasse ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person ein Junge oder ein Mädchen ist so aufgeteilt:
P(Junge) = 0,4
P(Mädchen) = 0,6
Beachte, dass die Wahrscheinlichkeiten von Jungen und Mädchen genau 1 ergeben müssen: 0,4 + 0,6 = 1 da ja sonst zu viele oder zu wenige Personen vorhanden wären.
Die bedingten Wahrscheinlichkeiten, dass es sich um einen Einserschüler handelt sehen so aus:
P(Einserschüler|Junge) = 0,11
P(Einserschüler|Mädchen) = 0,08
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person ein Einserschüler ist.
P(Einserschüler) =
P(Einserschüler|Junge) · P(Junge) = 0,4 + P(Einserschüler|Mädchen) · P(Mädchen) =
0,11 · 0,4 + 0,08 · 0,6 = 0,092
Nun kann die Frage noch vertieft werden:
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Einserschüler ein Junge ist.
P(Junge|Einserschüler) =
P(Einserschüler ∩ Junge)/P(Einserschüler) =
P(Einserschüler|Junge) · P(Junge)/ P(Einserschüler) = 0,478
Hier haben wir folgende wichtige Dinge verwendet:
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3.2 Statz von Bayes
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Setzt du die eben notierten Merksätze zusammen erhalten wir den Satz von Bayes.
Auch den sollst du dir merken - du wirst ihn bei den Übungsaufgaben brauchen.
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