Potenz- und Wurzelfunktionen

Lernpfad erstellt und betreut von:

Wolfgang Schäffer

E-mail: wolfgang.schaeffer@edu.uni-graz.at
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Übersicht:       
 Hilfe
1. Grundlegendes
2. Exponent mit natürlichen Zahlen
3. Exponent mit ganzen Zahlen
4. Die Wurzelfunktion (Exponent ist rational)
5. Potenzen und Wurzeln von Polynomen
6. Abschlusstest

Grundlegendes
 
1.1 
Wiederholung Potenzen

Unter einer Potenz versteht man ein Produkt aus n gleichen Faktoren. Hier die Definition:

an = a · a · a · a · a · ... · a    (a n-mal mit sich selbst multipliziert)

Die Potenz ist somit eine Kurzschreibweise für n gleiche Faktoren, die miteinander multipliziert werden. Die Zahl a ist aus den reellen Zahlen und n ist aus den natürlichen Zahlen.
Es gilt dabei:
a0 = 1
a1 = a

Wie werden die einzelnen Teile einer Potenz bezeichnet?
an ... ist die Potenz
n ... ist dabei der Exponent
a ... ist die Basis


www.realmath.de

Lernstoff
 
1.2 
Gleitkommadarstellung

Ist ein Hilfmittel um "sehr große" oder "sehr kleine" Zahlen einfacher und übersichtlicher darstellen zu können.

Hier zwei Beispiele:
Anstatt 12 000 000 kann man auch 1,2 · 107 schreiben.
Anstatt 0,000 001 5 kann man auch 1,5 · 10-6 schreiben.
 
1.3 
Vorzeichenregel:

Interessant ist es auch zu beobachten, dass bei (-1)n entweder -1 oder 1 der Wert, der Potenz, bei der Berechnung ist.
Die nächste Graphik verdeutlicht diese Regel:


www.home.arcor.de


Daher gilt:

(1) (-a)n = an      falls n gerade
(1) (-a)n = - an      falls n ungerade

Lernstoff
 
1.4 
Übungen zur Gleitkommadarstellung:

Daten unserer Erde:

Schreibe folgende Ausdrücke ohne der Gleitkommadarstellung:

Äquatorradius: 6,378 · 103 km = ... km
Polarradius: 6,356 · 103 km = ... km
Oberfläche: 510,1 · 106 km2 = ... km2
Äquatorradius: 1,083 · 1012 km3= ... km3

Schreibe folgende Ausdrücke mit der Gleitkommadarstellung:

Alter der Erde: 4 600 000 000 Jahre = 4,6 · ... Jahre
Masse der Erde: 5 974 000 000 000 000 000 000 000 kg = 5,974 · ... kg
Ein Nanometer entspricht 0,000 000 001 m = 1 · ... m

Übungsaufgaben
 
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