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5.1 Komplexe Zahlenebene
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Während sich die Menge der reellen Zahlen durch Punkte auf einer Zahlengeraden veranschaulichen lässt, kann man die Menge der komplexen Zahlen als Punkte in einer Ebene (komplexe Ebene, gaußsche Zahlenebene) darstellen. Dies entspricht der „doppelten Natur“ von den komplexen Zahlen als zweidimensionalem reellem Vektorraum. Die Teilmenge der reellen Zahlen bildet darin die waagerechte Achse, die Teilmenge der rein imaginären Zahlen (d. h. mit Realteil 0) bildet die senkrechte Achse.
Eine komplexe Zahl z = (a,b) = a + bi (mit a,b aus den reellen Zahlen) besitzt dann die horizontale Koordinate a und die vertikale Koordinate .b
Abbildung der komplexen Zahlenebene in den vier Quadranten
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5.2 Polarform
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Verwendet man anstelle der kartesischen Koordinaten a = Re(z) und b = Im(z) Polarkoordinaten r = |z| und j = arg(z) (=komplexen Zahlen dessen Argument kleiner ist als dessen Betrag), kann man die komplexe Zahl z = a + bi auch in der sogenannten "Polarform"
darstellen, die sich aus a = r * cos j und b = r * sin j ergeben.
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5.3 Probeschularbeit
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Die Probeschularbeit ist unter folgendem Link zu finden:
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