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3.1 Sinussatz
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Wann wird der Sinussatz eingesetzt?
* um ein allgemeines Dreieck aufzulösen
* wenn man eine Seite und zwei Winkel kennt
* wenn man zwei Seiten und einen Winkel, der von diesen nicht eingeschlossen ist, kennt.
Sinussatz:
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3.2 Ausführung Sinussatz
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Gegeben: a = 7, b = 6, α = 60°
a / sinα = b / sinβ →
sinβ/b = sinα / a →
sinβ = (b*sinα) / β →
sinβ = (6*sin60°) / 7 →
sin-1((6*sin60°) / 7) →
β ≈ 47,93°
Gegeben: α = 65,8°, c = 14cm, γ = 80°
a/sinα = c/sinγ →
a = (c*sinα) / sinγ →
a = (14*sin65,8°) / sin80° →
sin-1 = (14*sin65,8°) / sin80° →
a ≈ 12,79 cm
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3.3 Übungen Sinussatz
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Berechne die fehlenden Seiten und Winkel der Dreiecks.
Mach jedoch davor eine Skizze!
a.) b = 6 cm, c = 8 cm, γ = 75°
b.) b = 7,9 cm, c = β = 52°
c.) a = 7 cm, c = 4 cm, α = 80°
d.) b = 11 cm, α = 25°, γ = 45°
e.) c = 6,9 cm, α = 55°, β = 45°
f.) b = 6,1 cm, β = 15°, γ = 140°
Hausübungsheft
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3.4 Cosinussatz
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Wann wird der Cosinussatz eingesetzt?
* um ein allgemeines Dreieck aufzulösen
* wenn man drei Seiten kennt
* wenn man zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennt
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3.5 Ausführung Cosinussatz
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Gegeben: a = 19 cm, b = 12 cm, γ = 123°
c2 = a2 + b2 - 2*a*b*cosγ
c2 = 192 + 122 - 2*19*12*cos123°
c ≈ 2,74
Gegeben: a =12 cm, b = 9 cm, c = 4 cm
cosα = (b2 + c2 - a2) / 2*b*c
cosα = (92 + 42 - 122) / 2*9*4
α = cos-1; ((92 + 42 - 122) / 2*9*4)
α ≈ 130,75°
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3.6 Übungen Cosinussatz
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Berechne mit Hilfe des Cosinus-Satzes und des Sinus-Satzes die fehlenden Seitenlängen und Winkel.
a.) a = 3 cm, b = 5 cm, γ = 55°
b.) b = 7,2 cm, c = 6 cm, α = 52°
c.) a = 7,9 cm , b = 10, 8 cm, c = 15 cm
d.) b = 12,3 cm, c = 7,4 cm, B1 = 21°
e.) a = 4,9 cm, b = 9,6 cm, c = 5,3 cm
Hausübungsheft
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