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3.1 Kettenregel
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Betrachten wir nun verkettete Funktionen. Diese haben die Form f(g(x)). Sie bestehen also aus einer äußeren und einer inneren Funktion.
Ein Beispiel: (3x - 10)5: äußere Funktion ( )5; innere Funktion 3x - 10.
Ein weiteres Beispiel: sin(5x): äußere Funktion sin( ); innere Funktion 5x.
TIPP: Stell dir statt der Variablen (üblicherweise x) Zahlen vor - dann gilt folgende Faustregel:
Die zuerst zu befolgende Rechenoperation ist die der inneren Funktion,
die zuletzt zu befolgende Rechenoperation ist die der äußeren Funktion.
Für solche verketteten Funktionen gilt nun folgende Regel:
Ableitung der äußeren Funktion mal Ableitung der inneren Funktion. Als Formel:
bzw:
Eine dritte Schreibweise verwendet folgende Symbole:
(Dabei bedeutet df/dx (sprich: "df nach dx") Ableitung von f(x) nach x, also f '(x).)
Arbeitsauftrag:
1) Wähle die Schreibweise, die dir am einfachsten erscheint, und notiere sie in deinem Arbeitsheft. Füge auch eine Erklärung in eigenen Worten und ein Beispiel hinzu.
2) Löse folgende Hotpotatoes-Datei: Advanced_Kettenregel.
Mache einen Screenshot der gelösten Aufgabe und klebe ihn in dein Arbeitsheft.
3) Die Regel für 2 verkettete Funktionen kennst du nun schon. Wie aber sieht die Regel für mehrere verkettete Funktionen aus?
Kannst du Regel (in der Schreibweise deiner Wahl) auf 3 verkettete Funktionen erweitern? (Eintrag ins Arbeitsheft)
Lernstoff, Arbeitsheft-Eintrag
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