StartseiteInhalt: Auf dieser Seite finden Sie das Applet Integration von Funktionen in einer Variablen
sowie Informationen zu seiner Bedienung. Mit dem Applet können Sie verschiedene
Quadraturformeln (beispielsweise die
Mittelpunktsregel oder die Trapezregel) visualisieren.
Stichworte: Theorie | Applet | Hilfe zur Bedienung des AppletsApplet starten
letzte Änderung: 17.01.2005
Größe: 108 KB
Falls Sie Probleme haben das Applet auszuführen, lesen Sie bitte hier, welche Voraussetzungen ihr Browser haben muss, um unsere Applets
anzeigen zu können.
Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel
Integration.
Um das bestimmte Integral einer Funktion zu visualisieren, müssen Sie zuerst eine Funktion im Feld f(x)= definieren (nähere Informationen
zur Eingabe von Funktionen finden Sie hier). Im Feld Intervall geben Sie das Intervall in der Form [a,b] an, über dem die Funktion integriert werden soll.
Um die Funktion zu integrieren drücken Sie den Knopf Integrieren. In
der Standardeinstellung wird wie im obigen Screenshot die Unter- und Obersumme gezeichnet. Mit Hilfe der Auswahlbox
Methode können Sie aus den folgenden Regeln wählen:
Unter- und Obersumme
Trapezregel
Mittelpunktsregel
Untersumme
Obersumme
Linker-Endpunkt-Regel
Rechter-Endpunkt-Regel
Um die Anzahl der Unterteilungen des Intervalls zu ändern, betätigen Sie den Schieberegler oder geben die Anzahl im Feld Unterteilungen selbst ein.
Falls Sie die Methode Unter- und Obersummen gewählt haben, finden Sie in
der Ausgabe
die Obersumme, die Untersumme, die Differenz zwischen Ober- und Untersumme und
den "exakten" Wert des Integrals (wird mit dem Gaußverfahren der Ordnung
10 berechnet).
In allen anderen Fällen finden Sie in der Ausgabe die Summe, die sich mit der aktuell gewählten Methode ergibt, den exakten Wert des Integrals und den Fehler (d.h. die Differenz zum exakten Wert) der
aktuellen Methode.
Mit der Option neg./pos. Summen in gleicher Farbe im Reiter Optionen legen Sie fest, ob negative und positive Flächen in gleicher Farbe gezeichnet werden sollen (das ist die
Standardeinstellung). Um die negativen Flächen wie im obigen Screenshot in einer anderen Farbe zu zeichnen, entfernen Sie das Häkchen bei dieser Option.
Mit der Option Intervalle aktiviert im Reiter Optionen können Sie das manuelle Anpassen der Unterteilungen des Integrationsintervalls (de)aktivieren. Falls das Verändern
der Unterteilungen aktiviert ist, werden die Intervallgrenzen der Unterteilungen als Punkte visualisiert, die Sie mit der Maus wie folgt verändern können:
Ziehen eines Punktes mit gedrückter linker Maustaste: Bewegen eines Punktes
Klicken eines Punktes mit der mittleren Maustaste: Löschen des Punktes
Klicken einer freien Stelle auf der x-Achse: Hinzufügen eines Punktes
Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.
Mit der Option neg./pos. Summen in gleicher Farbe im Reiter Optionen legen Sie fest, ob negative und positive Flächen in gleicher Farbe gezeichnet werden sollen (das ist die
Standardeinstellung). Um die negativen Flächen wie im obigen Screenshot in einer anderen Farbe zu zeichnen, entfernen Sie das Häkchen bei dieser Option.