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Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel Komplexe Funktionen 2.
Mit diesem Applet können Sie den Realteil, den Imaginärteil und den Betrag einer komplexen Funktion visualisieren. Wie aus dem Screenshot ersichtlich, wird dazu die komplexe Funktion im Feld f(z)= definiert. Mit den Auswahlmöglichkeiten unter Flächenoptionen legen Sie dann fest, ob der Realteil, der Imaginärteil oder der Betrag der komplexen Funktion gezeichnet werden soll. Mit Hilfe des Schiebereglers Anzahl Gitterpunkte geben Sie an, aus wie vielen Gitterpunkten die Fläche aufgebaut werden soll. Mit den Textfeldern Re z und Im z setzen Sie den Bereich der komplexen Zahlenebene fest, in dem die Funktion dargestellt werden soll. Nach Drücken des Knopfes Zeichnen wird die Fläche berechnet und gezeichnet. Bei der Berechnung des Gitters wird versucht, Singularitäten zu erkennen, um ein falsches Verbinden von Gitterpunkten zu verhindern (der Screenshot zeigt z.B. den Imaginärteil der Logarithmusfunktion mit ihrem Sprung längs der imaginären Achse).
Neben der Anzahl der zum Aufbau der Fläche zu verwendenden Gitterpunkte können Sie im Reiter Flächenoptionen weitere Einstellungen vornehmen, die festlegen, wie die Fläche
gezeichnet wird. Unter der Überschrift Flächenoptionen setzen Sie fest, ob die Fläche als Gitter oder gefüllt dargestellt wird
oder eine Mischung aus beiden Optionen vorgenommen wird. Unter
Fülloptionen wählen Sie aus, wie die Dreiecke gefüllt werden
sollen, aus denen die Fläche aufgebaut wird. Falls die Option einfach gewählt ist, wird das Dreieck mit der
Farbe eines seiner Eckpunkte gefüllt, während bei der Option interpoliert die Farbe zwischen den Eckpunkten interpoliert wird. Unter Farbe finden Sie
weitere Möglichkeiten, die
Farbe der Fläche zu beeinflussen. Mit der Option z verändert die Fläche nur in
z-Richtung ihre Farbe, mit der Option xy in x- und y-Richtung und mit der Option xyz
in allen drei Richtungen. Auswahl der Option Vorder- Rückseite
bewirkt, dass die Fläche nur mit zwei Farben gezeichnet wird, nämlich einer für die Vorder- und einer
für die Rückseite. Die Zugehörigkeit zu Vorder- oder Rückseite der einzelnen Dreiecke, aus denen die Fläche aufgebaut ist, wird dabei mit Hilfe des Normalvektors auf das
jeweilige Dreieck entschieden. Schließlich können Sie unter Renderoptionen festlegen, ob die Fläche mit möglichst
hoher Qualität oder möglichst schnell
gezeichnet werden soll.
Unter dem Reiter Projektion gibt es verschiedene Möglichkeiten, die Abbildung der Fläche auf die Projektionsebene zu beeinflussen. Sie können mit den Optionen Perspektive
und Parallelprojektion zwischen diesen beiden Projektionsarten wählen und im Falle der perspektivischen Projektion mit Hilfe des Minus- und Plusknopfes die Entfernung der
"Kamera" von der Fläche verändern. Mit der Auswahlbox Projektionsebene können sie eine
Parallelprojektion auf eine der Koordinatenebenen erzielen. Mit dem Knopf
Zurücksetzen setzen Sie die Projektionseinstellungen und die Lage der
Fläche auf die Ausgangswerte zurück.
Durch Ziehen der Maus mit gedrückter linker Maustaste im Zeichenbereich können Sie die Fläche drehen.
Unter dem Reiter Achsen können Sie die Skalierung der Achsen je nach gewählter Option für jede Achse einzeln oder für alle zusammen verändern. Weiters können Sie
mit den Optionen unter der Überschrift Achsenmodell festlegen, ob um die Fläche eine "Box" gezeichnet
werden soll und ob diese beschriftet werden soll.
Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.