Falls Sie Probleme haben das Applet auszuführen,
lesen Sie bitte hier, welche Voraussetzungen
ihr Browser haben muss, um unsere Applets anzeigen zu können.
Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel
Ebene Kurven.
Wie aus dem Screenshot ersichtlich, wird die Kurve im Feld (x(t),y(t)) definiert. Die Kurve muss dabei in der Form
gemeinsamer Faktor (x-Komponente, y-Komponente)
beziehungsweise
(x-Komponente, y-Komponente)
eingegeben werden, wobei die einzelnen Komponenten und der Faktor jeweils Funktionsausdrücke in der Variablen
t sein müssen. Zum Beispiel wird die im Screenshot abgebildete Spirale definiert durch t(cos(t),sin(t)).
Eine Eingabe mit explizitem Multiplikationszeichen t*(cos(t),sin(t)) oder ohne gemeinsamen
Faktor (t*cos(t),t*sin(t)) ist ebenso erlaubt. Nähere Informationen über
die Eingabe von Funktionen finden sie hier.
Im Feld Intervall wird das Intervall für den Parameter in der Form
[untere Intervallgrenze, obere Intervallgrenze] eingegeben.
Wenn die Komponenten der Kurve und das Intervall eingegeben sind, bewirkt Drücken
des Knopfes Berechnen die graphische Ausgabe des Kurvenverlaufs.
Falls die Checkbox Anzahl Punkte selbst festlegen aktiviert ist, können
Sie die Anzahl der zum Zeichnen der Kurve zu berechnenden Punkte selber, durch Verschieben des
Schiebereglers, festlegen.
Sobald die Kurve gezeichnet worden ist, kann an Stellen der Kurve, in denen sie
differenzierbar ist (siehe unten),
der Geschwindigkeitsvektor,
der Geschwindigkeitsvektor (blau) mit dem Beschleunigungsvektor (grün), oder
das begleitende Zweibein
geplottet werden.
Wählen Sie dazu die entsprechende Option; Sie können die Vektoren entweder mit dem Schieberegler der Kurve entlang verschieben oder durch
Eingabe im Feld zeichne bei t= an einem bestimmten Parameterwert zeichnen lassen.
In der Statusleiste werden entsprechend der gewählten Option der Geschwindigkeitsvektor
(bezeichnet mit v), der Beschleunigungsvektor (bezeichnet mit a) bzw.
der Normalvektor (bezeichnet mit n) zusammen mit dem
aktuellen Wert des Parameters ausgegeben.
Beachten Sie, dass beim begleitenden Zweibein der Geschwindigkeitsvektor und der Normalvektor
nicht mit Länge eins dargestellt werden, sondern eine fixe Größe in Pixel haben,
da ansonsten die Vektoren je nach Skalierung der Kurve entweder sehr groß oder
sehr klein sein können.
Man beachte noch, dass die Optionen zum Zeichnen der Vektoren deaktiviert werden,
falls die Anzahl der Punkte, die zum Zeichnen verwendet werden sollen, vom Benutzer festgelegt wird.
Zur Bestimmung des Geschwindigkeitsvektors, des Beschleunigungsvektors und des begleitenden Zweibeins wird
die Kurve numerisch differenziert (d.h. die Ableitungen werden durch Differenzenquotienten
approximiert). Durch Vergleich von Vorwärts-, Rückwärts- und zentralen Differenzen
versucht das Applet auch zu erkennen, ob die Kurve im aktuellen Punkt differenzierbar ist oder nicht,
und gibt eine entsprechende Meldung aus, falls die Kurve in dem Punkt nicht
differenzierbar ist.
Die numerische Differentiation unterliegt natürlich den Begrenzungen der Rechengenauigkeit des
Computers, weshalb es bei "schlecht skalierten" Kurven vorkommen kann, dass das
Erkennen der Differenzierbarkeit oder Nichtdifferenzierbarkeit fehlschlägt.
Nach dem Zeichnen der Kurve stehen einige Möglichkeiten zur Verfügung,
die Skalierung der Achsen zu verändern.
Mit der Option gleich skalieren
setzen Sie fest, dass eine Einheit auf der x-Achse gleich vielen Pixel entspricht
wie eine Einheit auf der y-Achse. Dies stellt sicher, dass z.B. ein Kreis als Kreis
und ein rechter Winkel als rechter Winkel (beim begleitenden Zweibein) abgebildet wird. Mit der Option
unabhängig skalieren setzen sie fest, dass die Achsen nach minimal und maximal
vorkommenden Werten (bis auf Rundung) skaliert werden. Bei beiden Optionen können sie
die Skalierung der Achsen durch die "+" und "-" Knöpfe anpassen, bei der Option
gleich skalieren natürlich nur gemeinsam für beide Achsen.
Schließlich können Sie unter Koordinatensystem einseitig vergrößern das
Koordinatensystem in den vier verschiedenen Achsenrichtungen unabhängig voneinander
vergrößern.
Diese Option dient vor allem dem Zweck, das Koordinatensystem
so anzupassen, dass der Geschwindigkeitsvektor, der Beschleunigungsvektor und das begleitende Zweibein vollständig zu sehen sind.
Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen
wollen, schreiben Sie uns bitte.
