Falls Sie Probleme haben das Applet auszuführen,
lesen Sie bitte hier, welche Voraussetzungen
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Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel
Kurven im Raum.
Wie aus dem Screenshot ersichtlich, wird die Kurve im Feld (x(t),y(t),z(t)) definiert. Die Kurve muss dabei in der Form
gemeinsamer Faktor (x-Komponente, y-Komponente, z-Komponente)
beziehungsweise
(x-Komponente, y-Komponente, z-Komponente)
eingegeben werden, wobei die einzelnen Komponenten und der Faktor jeweils Funktionsausdrücke in der Variablen
t sein müssen. Zum Beispiel ist die Schraubenkurve im Screenshot definiert durch
(cos(t),sin(t),t). Nähere Informationen über die Eingabe von Funktionen finden sie hier.
Im Feld Intervall wird das Intervall für den Kurvenparameter in der Form [untere Intervallgrenze, obere Intervallgrenze] eingegeben.
Wenn die Komponenten der Kurve und das Intervall eingegeben sind, bewirkt Drücken
des Knopfes Berechnen die graphische Ausgabe des Kurvenverlaufs,
wobei die x-Achse in horizontale, die z-Achse in vertikale Richtung und die (positive)
y-Achse zum
Betrachter zeigt.
Falls die Checkbox Anzahl Punkte selbst festlegen aktiviert ist, können Sie die Anzahl der zum Zeichnen der Kurve zu berechnenden Punkte selber festlegen.
Sobald die Kurve gezeichnet worden ist, kann an Stellen der Kurve, in denen sie
differenzierbar ist (siehe unten),
der Geschwindigkeitsvektor,
der Geschwindigkeitsvektor (blau) mit dem Beschleunigungsvektor (grün), oder
das begleitende Dreibein
geplottet werden. Wählen Sie dazu die entsprechende Option; Sie können die
Vektoren entweder mit dem Schieberegler der Kurve entlang verschieben oder durch Eingabe im Feld zeichne
bei t= an einem bestimmten Punkt zeichnen lassen. In der Statusleiste werden entsprechend der gewählten Option der Geschwindigkeitsvektor (bezeichnet mit v), der
Beschleunigungsvektor (bezeichnet mit a) bzw. ein Vektor
(bezeichnet mit n) in Richtung des Binormalenvektors zusammen mit dem aktuellen Wert des Parameters
ausgegeben.
Beachten Sie, dass beim begleitenden Dreibein die Vektoren nicht mit Länge eins
dargestellt werden, da sie sonst in vielen Fällen entweder sehr kurz oder sehr lang wären.
Man beachte noch, dass die Optionen zum Zeichnen der Vektoren deaktiviert werden, falls die Anzahl der Punkte, die zum Zeichnen verwendet werden sollen, vom Benutzer festgelegt wird.
Zur Bestimmung des Geschwindigkeitsvektors, des Beschleunigungsvektors und des begleitenden Dreibeins wird die Kurve numerisch differenziert (d.h. die Ableitungen werden durch Differenzenquotienten approximiert). Durch Vergleich von Vorwärts-, Rückwärts- und zentralen Differenzen versucht das Applet auch zu erkennen, ob die Kurve im aktuellen Punkt
differenzierbar ist oder nicht, und gibt eine entsprechende Meldung aus, falls
die Kurve in dem Punkt nicht differenzierbar ist. Die numerische Differentiation
unterliegt natürlich den Begrenzungen der Rechengenauigkeit des Computers,
weshalb es bei "schlecht skalierten" Kurven vorkommen kann, dass das Erkennen
der Differenzierbarkeit oder Nichtdifferenzierbarkeit fehlschlägt.
Unter dem Reiter Projektion gibt es verschiedene Möglichkeiten, die Abbildung der Kurve auf die Projektionsebene zu beeinflussen. Sie können mit den Optionen Perspektive und
Parallelprojektion zwischen diesen beiden Projektionsarten wählen und im Falle der perspektivischen Projektion mit Hilfe des Minus- und Plusknopfes die Entfernung der "Kamera"
von der Kurve verändern. Mit der Auswahlbox Projektionsebene können
Sie eine
Parallelprojektion auf eine der Koordinatenebenen erzielen. Mit dem Knopf Zurücksetzen setzen
Sie die Projektionseinstellungen und die Lage der Kurve auf die Ausgangswerte zurück.
Durch Ziehen der Maus mit gedrückter linker Maustaste im Zeichenbereich können sie die
Kurve drehen.
Unter dem Reiter Achsen können Sie die Skalierung der Achsen je nach gewählter Option für jede Achse einzeln oder für alle zusammen verändern. Beachten Sie, dass die unabhängige Skalierung der Achsen deaktiviert wird, falls das begleitende Dreibein gezeichnet wird.
Schließlich können Sie mit den Optionen unter der Überschrift Achsenmodell festlegen, ob um die Kurve eine "Box" gezeichnet
wird und ob diese beschriftet werden soll.
Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.
