Wir wissen bereits, dass es zu jedem Winkel x aus den Reellen zahlen genau einen Sinuswert y gibt.
Sei nun y gegeben, wie kommt man auf den x Wert zurück?

Da es wegen der Periodizität eigentlich unendlich viele Ergebnisse für den Arcussinus gibt,
beschränkt man den Wertebereich meist auf -½*π bis +½*π.
Man verwendet dieses Intervall, weil die Sinusfunktion daruaf eingeschränkt streng monoton steigend ist und daher Umkehrbar.

Notation: y = arcsin(x)




arcsin(x) ist der Winkel im Bogenmaß zwischen -½*π und +½*π, desen Sinus gleich x ist.
y = arcsin(x) ⇔  x = sin(y)


Aufgabe: Übertrage die Skizze und die Informationen in blau in dein Schulübungsheft.

Da wieder wegen der Periodizität eigentlich unendlich viele Ergebnisse für den Arkuskosinus gibt,
beschränkt man den Wertebereich meist auf 0 bis π.
Man verwendet dieses Intervall, weil die Kosinusfunktion daruaf eingeschränkt streng monoton fallend ist und daher Umkehrbar.

Notation: y = arccos(x)




arccos(x) ist der Winkel im Bogenmaß zwischen 0 und π, desen Kosinus gleich x ist.
y = arccos(x) ⇔  x = cos(y)


Aufgabe: Übertrage die Skizze und die Informationen in blau in dein Schulübungsheft.

Da es auch für den Arkustangens wegen der Periodizität eigentlich unendlich viele Ergebnisse gibt,
beschränkt man den Wertebereich meist auf -½*π bis +½*π.
Man verwendet dieses Intervall, weil die Sinusfunktion daruaf eingeschränkt streng monoton steigend ist und daher Umkehrbar.

Notation: y = arctan(x)




arctan(x) ist der Winkel im Bogenmaß zwischen -½*π und +½*π, desen Tangens gleich x ist.
y = arctan(x) ⇔  x = tan(y)


Aufgabe: Übertrage die Skizze und die Informationen in blau in dein Schulübungsheft.

Wir sehen also, für die Arkusfunktuinen muss man nur die Basisfunktionen an der Geraden: y=x spiegeln.

Zeige: arcsin(x) + arccos(x) = ½ * π 

Lösung:

Grafik

Formeln