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7.1 Beispiele - Kreisbogen
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1.) Berechne die Länge des Kreisbogen b, wenn der Radius r und der Zentriwinkel α gegenben sind!
a.) r = 76mm, α = 28º
b.) r = 59mm, α = 41º
2.) Berechne die Entfernung (in km) der Landeshauptstadt vom Äquator (0º)
a.) Graz (47º04')
b.) Wien (48º13')
3.) Von einem Kreisbogen kennt man zwei der Größen r, b und α.
Berechne die dritte Größe.
b = 53mm, α = 65º
Lösungen:
1.)
a.) b ≈ 37mm
b.) b ≈ 42mm
2.)
a.) ≈ 5233km
b.) ≈ 5361km
3.)
r ≈ 47mm
Eintrag in das Lerntagebuch
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7.2 Beispiel - Flaecheninhalt Kreis
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1.) Berechne den Flächeninahlt eines Kreises, wenn der Radius r gegenben ist.
a.) r = 1,73m
b.) r = 3,75m
2.) Der Umfang eines Baumstammes ist gegeben.
Wie groß ist der Flächeninhalt des Querschnitts?
a.) u = 1,5m
b.) u = 2,4m
3.) Berechne Umfang und Flächeninahlt der Figur.
a = 20mm
Lösungen:
1.)
a.) A ≈ 940m2
b.) A ≈ 44,2m2
2.)
a.) A ≈ 18dm2
b.) A ≈ 46dm2
3.)
u ≈ 126mm, A ≈ 3,4cm2
Eintrag in das Lerntagebuch
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7.3 Beispiele - Flaecheninhalt Kreissektor
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1.) Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Kreisektors
a.) r = 30cm, α = 60º
b.) r = 25mm, α = 27º
2.) ein halbkreisförmiger Mauerbogen ist in acht gleich große Sektoren unterteilt.
Berechne zuerst den Zentriwinkel eines Sektors.
Dann berechne den Flächeninahlt eines Sektors wenn der Durchmesser des Mauerbogens 120cm ist.
3.) Von einem Kreissegemt sind zwei Bestimmungsstücke gegeben.
Berechne Umfang und Fläche des Segments.
a.) r = 40mm, α = 90º
b.) r = 6,2cm, α = 60º
Lösungen:
1.)
a.) A ≈ 470cm2, u ≈ 91cm
b.) A ≈ 150mm2, u ≈ 62mm
2.)
α = 22,5º , A ≈ 707cm2
3.)
a.) u ≈ 119mm, A ≈ 4,6cm2
b.) u ≈ 13cm, A ≈ 3,5cm2
Eintrag in das Lerntagebuch
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7.4 Beispiel - Flaeche und Umfang des Kreisring
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1.) Von einem Kreisring sind er äußere und der innere Radius gegeben.
Berechne den Umfang und den Flächninhalt.
a.) r1 = 46mm, r2 = 28mm
b.) r1 = 71cm, r2 = 43cm
2.) Der Querschnitt eines Baumstamms kann annähernd als Kreisfläche aufgefasst werden, seine Rindenschichte als Kreisringfläche.
Berechne die Dicke der Rindenschichte einer Rotbuche, deren gesamter Stammquerschnitt 300mm Durchmesser hat,
wenn der Flächeninhalt des Querschnitts der Rindenschichte 7% des Flächeninahlts des Stammquerschnitts ausmacht!
Lösungen:
1.)
a.) u ≈ 465mm, A ≈ 41,8cm2
b.) u ≈ 716cm, A ≈ 1,00m2
2.)
≈ 5mm
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