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1. Zusammenfassung
Im Workshop Didaktik
der Lernpfade wird gezeigt und erprobt, worauf es in
didaktischer Hinsicht bei der Gestaltung von Lernpfaden
besonders ankommt.
- Einbettung elektronischer
Ressourcen in das Unterrichtsgeschehen
- Lernpfade
- Einsatz im Unterricht
- Wo bekomme ich
Hilfe?
- Eigene Recherche
2. Einbettung elektronischer
Ressourcen in das Unterrichtsgeschehen
Wie eine interaktive
Lernhilfe im Unterricht eingesetzt werden soll, ergibt sich
nicht von selbst, sondern muss geplant werden. In manchen
Fällen bietet sich die Möglichkeit an, Verstehen
auf unkonventionelle Weise zu fördern, SchülerInnen
Inhalte aktiv entdecken zu lassen, usw.
- Beispiel:
Zur
Definition der Ableitung (Applet)
Überlegen Sie, wie und an welcher Stelle Sie diese
Lernhilfe im Unterricht einsetzen können. Welche
Informationen und Aufgaben würden Sie Ihren SchülerInnen
mitgeben?
- Varianten
(Beispiele):
- Einsatz,
bevor die Ableitung formal definiert ist und
berechnet werden kann (durchaus auch vor Überlegungen
zum Sekantenanstieg). Aufgabenstellungen, die die
Motivation, die zum Begriff der Ableitung führen,
verdeutlichen. Aufgaben, die (möglichst früh)
Elemente der Sprache der Differentialrechnung vorwegnehmen.
Ablesen von Ableitungen, Verwenden von Begriffen wie
Anstieg an einer Stelle, lokales Extremum, Wendestelle
in einer möglichst korrekten Weise.
- Einsatz,
nachdem die Ableitung definiert wurde. Aufgabenstellung,
die der Festigung oder Wiederholung dienen (z.B. als
Einleitung zu Extremwertaufgaben oder um den Zusammenhang
zwischen Wachstum und Ableitung zu verstehen). Einsatz,
um das korrekte verbale Beschreiben mathematischer
Sachverhalte zu üben.
Um derartige Szenarien zu entwerfen, ist mitunter eine
Rückbesinnung auf die Begriffe und Vorstellungen,
die das aktuelle Lernziel darstellen, nötig (z.B.
hier: die Idee der Ableitung als Anstieg der Tangente
an den Graphen und der sich unmittelbar daraus ergebenden
begrifflichen Konsequenzen). Welche Vorteile könnte
es haben, den Unterricht über die Differentialrechnung
mit diesem Applet zu beginnen?
- Beispiel: Exkurs:
Gleichungen - ein erster Überblick (mathematischer
Text)
Überlegen Sie, wie und an welcher Stelle Sie diese
Lernhilfe im Unterricht einsetzen können. Welche
Informationen und Aufgaben würden Sie Ihren SchülerInnen
mitgeben?
- Varianten
(Beispiele):
- Einsatz,
um an Hand dieses Themas die Fähigkeit, einem
mathematischen Text nützliche Information zu
entnehmen, zu schulen. Aufgabenstellungen wie "Lies
den Text und fasse das Wichtigste in Deinen eigenen
Worten zusammen".
- Einsatz,
um früher Gelerntes (in diesem Fall die logische
Aufgabenstellung, die mit einer Gleichung verbunden
ist) wieder ins Gedächtnis zu rufen, z.B. wenn
das weiterführende Konzept der "Funktionsgleichung"
eingeführt werden soll.
- Einsatz,
um SchülerInnen zur Diskussion über mathematische
Inhalte anzuregen, etwa mit der Aufgabenstellung "Benutze
die in diesem Text enthaltene Information, um gemeinsam
mit Deinem Partner/Deiner Partnerin die Lösungsmenge
der Gleichung x/x = 1"
zu ermitteln".
Besonders beim
Einsatz mathematischer Texte ist es unumgänglich,
den SchülerInnen konkrete Anhaltspunkte mitzugeben.
Gegebenenfalls müssen Textstellen, die für die
Aufgabenstellung nicht relevant sind, explizit ausgenommen
werden (z.B. "Lies den Text von ... bis ...").
Auf Varianten in den mathematischen Symbolen, Benennungen
und Konventionen sollte ebenfalls hingewiesen werden.
Unterschiede in der Benennung von Dingen (z.B. "In
diesem Text ist die Menge der natürlichen Zahlen
als N = {1,
2, 3,...}
definiert, also nicht beginnend mit 0,
sondern mit 1"
oder "In diesem Text wird das vektorielle Produkt
mit dem Symbol Ù bezeichnet")
gehören zum Leben und stiften nur dann Verwirrung,
wenn sie nicht thematisiert werden.
Welche Vorteile kann es bieten, SchülerInnen an den
Umgang mit mathematischen Texten, die elektronisch (z.B.
im Web) vorliegen, zu gewöhnen?
- Weitere Ressourcentypen:
- Interaktive
Tests (zur Selbstkontrolle, Früherkennung
von Fehlern und als Wiederholung)
- Mathematisches
Lexikon (zum selbständigen Erarbeiten von
Inhalten)
- verschiedenste Online-Werkzeuge (Rechner, Plotter,...)
- von Ihnen selbst erstellte oder im Web verfügbare
Ressourcen wie Excel-Sheets, Derive-Arbeitsblätter,
Mathematica-Notebooks, dynamische Geometrie-Dateien,...
- von Ihnen selbst erstellte oder im Web verfügbare
Hintergrund- und Aufgabentexte (auch solche, die sich
auf TI 92/Voyage oder auf das Schulbuch beziehen),...
- Von der Frage, wo Sie was in mathe online finden,
handelt der Workshop mathe
online im Überblick. Beim gezielten Auffinden
von Ressourcen zu bestimmten Themen hilft die Seite
Suchen
in mathe online.
Beachten
Sie, dass die Mittel zur Einbettung einer Lernhilfe (Beschreibung,
Aufgabenstellung,...) selbst wieder in Form elektronischer
Ressourcen gestaltet werden können.
Zusammenfassend
lässt sich sagen, dass der didaktische Wert einer elektronischen
Lernhilfe nicht zuletzt durch die gewählte Einbettungsform
zustande kommt.
3. Lernpfade
Ein Lernpfad entsteht,
wenn mehrere "Lernschritte" (der oben diskutierten
Art) geplant und zu einem größeren Ganzen zusammengefügt
werden. Es treten neue Aspekte/Möglichkeiten auf: Projektcharakter,
selbstgesteuertes Lernen, eigenverantwortliches Arbeiten,
individuelles Lerntempo, Notwendigkeit der Dokumentation
durch die SchülerInnen. Der
Lehrer/die Lehrerin wird zum Lernorganisator, die SchülerInnen
erforschen und entdecken mathematische Inhalte selbst.
- Als eine
der Möglichkeiten, Lernpfade zu gestalten, stehen
die Werkzeuge des Open
Studio von mathe online zur Verfügung. Von den
technischen Details und den Möglichkeiten, die sie
bieten, handelt der Workshop Open
Studio und Lernpfade - Einführung in das praktische
Arbeiten.
- Beispiele:
- Lernpfad
quadratische
Funktionen - 5.Klasse (Wolfgang Wisenöcker)
Dieser Lernpfad - er ist in drei Kapitel unterteilt
- setzt als Ressourcen vor allem Lernhilfen ein, die
in mathe online enthalten sind (Applets, Funktionsplotter,
Mathematische Hintergründe).
- Lernpfad
Exponentialfunktionen
(Notburga Grosser)
Dieser Lernpfad -
er besteht ebenfalls aus drei Kapiteln -
bezieht sich sehr stark auf Texte (Mathematische Hintergründe,
Lexikon).
- Lernpfad
Derive-Einführung
(Maria Koth)
Dieser Lernpfad - eine
Einführung in Derive für Studierende -
benutzt als Ressourcen ausschließlich von der
Autorin selbst erstellte Materialien (Derive-Worksheets
und Word-Dateien).
Siehe auch die
Liste aller
Lernpfade von mathe online.
- Inhaltliche
und organisatorische Vorüberlegungen:
- Welches Thema eignet sich?
- Welche Lernziele möchte ich erreichen?
- Wie erfolgt die Lernzielkontrolle?
- Wir lange soll die Unterrichtsphase mit mathe online/Lernpfaden
dauern?
- Stehen die Computer während der gesamten Phase
zur Verfügung?
- Wie gut sind die Computerkenntnisse der SchülerInnen?
- Wie verlässlich ist das Schulnetzwerk?
- Wie gut ist die Internetanbindung?
- Existiert bereits ein Lernpfad, der meinen Plänen
so gut entspricht, dass ich ihn einsetzen kann?
- Falls ich einen Lernpfad gestalte: soll er öffentlich
zugänglich sein oder nur meinen SchülerInnen
zur Verfügung stehen?
Zu den Vorbereitungen zählt natürlich auch die
Suche nach geeigneten Materialien
(siehe Suchen
in mathe online).
- Bei der Gestaltung
von Lernpfaden die Einsatzform mitbedenken:
- Voraussichtliche Dauer der Unterrichtsphase
- Arbeitsform berücksichtigen (z.B. Diskussionsaufgaben
im Fall von Partnerarbeit; ob Einzelarbeit, Partnerarbeit
oder Gruppenarbeit gewählt werden sollte, hängt
nicht zuletzt von der Anzahl der zur Verfügung
stehenden Computer ab)
- Schwierigkeitsgrad und erwartete Bearbeitungsdauer
der einzelnen Lernschritte
- Sollen Lerntagebücher verwendet werden?
- Soll das Forum zum Einsatz kommen?
- Didaktische
Ziele des Lernpfad-Einsatzes:
- Erarbeitung von Neuem
- Vertiefen von Bekanntem
- Verstehen
- Üben
- (Früh-)Erkennung von "Fehlern" als
konzeptuelle Missverständnisse
- Mathematische Texte und die Fachsprache
- Vielfalt der Methoden und Werkzeuge (mathematische
"Medien"kompetenz)
- Langzeitplanung: auf einen Lernpfad später
wieder zurückkommen
Die bisherigen Erfahrungen zeigen, dass der Wissenserwerb
mithilfe eines Lernpfades nachhaltiger, aber nicht
schneller ist! Ein tief greifendes Durchdringen der
Lerninhalte wird gefördert. Bereits die bloße
Tatsache, dass Unterrichtsmaterialien übersichtlich
zusammengestellt und langfristig von überall (im
Unterschied zu einem Schul-Intranet) verfügbar sind,
bietet für SchülerInnen einen Vorteil. Erfahrungsmäß
wird ein derartiges Angebot durchaus auch freiwillig genutzt
(z.B. während der Ferien) und eignet sich dazu, Elemente
von Fernlernen (open distance learning), z.B. zur
Maturavorbereitung, zum Lernen in den Ferien oder im Rahmen
von Projekten, zu unterstützen.
- Lernpfad-Usability:
- Klarheit in Aufbau und Aufgabenstellungen
- Verpflichtendes von Zusätzlichem trennen
- Längere Lernpfade können in Kapitel unterteilt
werden
- Unterschiedliche Lerntempi berücksichtigen
Bitte bedenken Sie, dass öffentlich zugängliche
Lernpfade vielleicht auch von KollegInnen benutzt werden.
Beschreiben Sie (in den Kurs-Informationen oder in der
Kurzbeschreibung) die Lernziele! Falls ein Lernpfad Hinweise
auf das Schulbuch enthält, schreiben Sie dazu, um
welches es sich handelt! Gehen Sie mit dem Entfernen von
Ressourcen und Lernpfaden so sparsam wie möglich
um!
Siehe auch in den
"Tipps und Anleitungen": Didaktische
Gestaltung von Lernpfaden.
4. Einsatz im Unterricht
Der Einsatz eines
Lernpfades im Unterricht hängt von den verschiedensten
Faktoren (Anzahl der SchülerInnen versus Anzahl der
Computer, …) ab. Grundsätzlich haben sich aber
folgende Richtlinien für die Unterrichtsplanung als
durchaus brauchbar erwiesen.
- Unterrichts-Szenarien:
- Wohldefinierte projektartige Unterrichtsphasen
- Partnerarbeit (Kleingruppen) und Gruppengröße
- Gewöhnungsstunde
- Reflexionsstunde
- Beim Einsatz
im Unterricht bedenken:
- Spielregeln
abklären (Zeitplan, Arbeitsform, Dokumentation)
- Rolle des
Lehrers/der Lehrerin
- Problem der
schwächeren SchülerInnen/SchülerInnen
helfen einander
- Sollen SchülerInnen
auch außerhalb der Unterrichtsstunden an Lernpfaden
arbeiten?
- Wie können
SchülerInnen Versäumtes nachholen?
- Dokumentation
durch die SchülerInnen (besonders bei längeren
Unterrichtsphasen wichtig):
- Arbeitsmappe (handgeschrieben, elektronisch oder
als Ausdruck)
- Lerntagebuch
- Freiheit in der Wahl des Dokumentationsmediums
- Probleme
der SchülerInnen:
- Reflektieren und Verbalisieren (Verschriftlichen)
der eigenen Tätigkeiten
- Mathematische Sprache
- Erfahrungen
aus dem Projekt Perspektikven
für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht
(Schuljahr 2002/3)
Siehe auch in den
"Tipps und Anleitungen": Organisatorische
Vorbereitungen, Unterrichts-Szenarien
und Probleme
von SchülerInnen.
5. Wo bekomme ich Hilfe?
6. Eigene Recherche
Falls es die Zeitplanung
zulässt, durchsuchen die TeilnehmerInnen des Workshops
(einzeln oder zu zweit) die Lernpfade und Materialien von
mathe online nach Ressourcen zu einem Thema, das für
ihren eigenen Unterricht relevant ist (ca. 20 Minuten).
7. Abschließende
Bitte
Falls Sie durch
Aktivitäten der Initiative monk
angeregt wurden, mathe online/Lernpfade in Ihrem Unterricht
einzusetzen, dann betrachten Sie sich bitte als "TeilnehmerIn"
und beachten Sie Teilnahmebedingungen!
Wir ersuchen Sie (falls Sie es noch nicht getan haben),
Ihr Interesse an unseren Aktivitäten über dieses
Online-Formular zu
bekunden.
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