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2.1 Der erweiterte Zahlenstrahl
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| Bisher kennen wir den Zahlenstrahl nur mit den Positiven Zahlen. Das heißt, der Zahlenstrahl begann bisher bei Null und konnte beliebig weit nach rechts ergänzt werden. Mit den Negativen Zahlen kann man den Zahlenstrahl auch nach links beliebig lange fortsetzen. Das heißt also, die Null ist in der Mitte und links davon sind die sogenannten "Minuszahlen" und rechts davon die sogenannten "Pluszahlen".
Sieh dir das folgende Bild eines Zahlenstrahls mit Plus- und Minuszahlen an. Was fällt dir auf?
Aufgabe: Versuche selbst einige Zahlenstrahlen zu zeichnen. Zeichne zum Beispiel einen Zahlenstrahl, der von (-8) bis (+10) geht. Suche dir selbst zumindest zwei weitere Intervalle aus, in denen du einen Zahlenstrahl zeichnen möchtest. Zusatz: Zeichne auch einige Brüche ein, zum Beispiel (-1/2) oder (+2/3). Erledige diese Aufgabe in deinem Hausübungsheft, schreib als Überschrift "Lernpfadübung 1" und gib dein Heft ab, sobald du die Aufgabe erledigt hast.
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2.2 Das erweiterte Koordinatensystem
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| Nachdem du nun schon weißt, dass man den Zahlenstrahl mit den Negativen Zahlen erweitern kann, ist es naheliegend, auch das Kartesische Koordinatensystem zu erweitern. Dazu zeichnen wir ein Kreuz, bei dem der linke und der untere Ast mit den Negativen Zahlen beschriftet werden. Sieh dir folgendes Bild an und vergleiche, was sich im Vergleich zu dem Koordinatensystem, das du bisher kanntest, verändert hat.
Die x-Achse sieht nun also aus wie unser erweiterter Zahlenstrahl. Und die y-Achse wird auch ähnlich wie beim Zahlenstrahl, nach unten hin mit Negativen Zahlen verlängert, beziehungsweise fortgesetzt.
Da das neue Koordinatensystem nun nicht mehr nur eine Fläche hat, in der man Punkte oder Formen einzeichnen kann, sondern gleich vier, unterscheiden wir zwischen sogenannten "Quadranten". Das Wort "Quadrant" kommt aus dem Lateinischen und bedeutet "Viertel". In dem folgenden Bild kannst du sehen, welcher Quadrant sich wo befindet.
Aufgabe: "Im ersten Quadranten sind die Werte der x-Achse positiv und die Werte der y-Achse positiv." - Verfasse ähnlich formulierte Beschreibungen über die anderen drei Quadranten in deinem Übungsheft!
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2.3 Punkte in das erweiterte Koordinatensystem eintragen
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| Wie wir bereits gesehen haben, gibt es im neuen Koordinatensystem vier Quadranten. Also gibt es auch vier Möglichkeiten, wo ein Punkt im Koordinatensystem sein kann. Du kannst anhand der Koordinaten des Punktes schon leicht erkennen, in welchem Quadrant der Punkt liegt. Dazu kann dir deine Auflistung in deinem Schulübungsheft helfen, in der du festgestellt hast, in welchen Quadranten die Werte der x-Achse und die Werte der y-Achse positiv oder negativ sind.
Zum Beispiel ist der Punkt P(3/2) im ersten Quadranten, weil beide Koordinaten positiv sind. Der Punkt R (-1/2) jedoch ist im zweiten Quadranten, weil seine x-Koordinate negativ ist und seine y-Koordinate positiv.
Aufgabe: Überlege dir bei folgenden Punkten zuerst, in welchem Quadranten sie liegen und zeichne sie dann alle in ein Koordinatensystem in dein Schulübungsheft! A(3/1), B(0/-2), C(-1/-3), D(3/-2), E(-2,5/0)
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